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一次函数的图象和性质 —— 初中数学第三册教案.doc

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一次函数的图象和性质 —— 初中数学第三册教案 ?? 一次函数的图象和性质 一、目的要求 1.使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。 2.结合图象,使学生理解正比例函数与一次函数的性质。 3.在学习一次函数的图象和性质的基础上,使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。 二、内容分析 1、对函数的研究,在初中阶段,只能是初步的。从方法上,是用初等方法,即传统的初等数学的方法,而不是用极限、导数等高等数学的基本工具,并且,比起高中对函数的研究,更多地依赖于图象的直观,从研究的内容上,通常,包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域,只是在开始学习函数概念时,有一个一般的简介,在具体学习几种数时,就不一一单独讲述了,关于值域,初中暂不涉及,至于函数的变化特征,像上升、下降、极大、极小,以及奇、偶性、周期性,连续性等,初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍,其它,在初中都不做为基本教学要求。 2、关于一次函数图象是直线的问题,在前面学习13.3节时,利用几何学过的角平分线的性质,对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明,至于其它种类的一次函数,则只是在描点画图时,从直观上看出,它们的图象也都是一条直线,教科书没有对这个结论进行严格的论证,对于学生,只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例,对这个结论有一个直观的认识就可以了。 三、教学过程 复习提问: 1.什么是一次函数?什么是正比例函数? 2.在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象: y=2x?? y=2x-1?? y=2x+1 新课讲解: 1.我们画过函数y=x的图象,并且知道,函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件,由几何上学过的角平分线的性质,可以判断,函数y=x,这是一个一次函数,它的图象是一条直线。 再看复习提问的第2题,所画出的三个一次函数的图象,从直观上看,也分别是一条直线。 一般地,一次函数的图象是一条直线。 前面我们在画一次函数的图象时,采用先列表、描点,再连续的方法.现在,我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此,在画一次函数的图象时,只要在坐标平面内描出两个点,就可以画出它的图象了。 先看两个正比例项数, y=0.5x 与 y=-0.5x 由这两个正比例函数的解析式不难看出,当x=0时, y=0 即函数图象经过原点. 除了点之外,对于函数y=0.5x,再选一点,对于函数y=-0.5x。再选一点,就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。 实际画正比例函数y=kx的图象,一般按以以下三步: 先选取两点,通常选点与点; 在坐标平面内描出点与点; ?过点与点做一条直线. 这条直线就是正比例函数y=kx的图象. 观察正比例函数? y=0.5x 的图象. 这里,k=0.5>0. 从图象上看, y随x的增大而增大. 再观察正比例函数?y=-0.5x? 的图象。 这里,k=一0.5<0 从图象上看, y随x的增大而减小 实际上,我们还可以从解析式本身的特点出发,考虑正比例函数的性质. 先看 y=0.5x 任取两对对应值. 与, 如果x1>x2,由k=0.5>0,得 0.5x1>0.5x2 即???yl>y2 这就是说,当x增大时,y也增大。 类似地,可以说明的y=-0.5x? 性质。 从解析式本身特点出发分析正比例函数性质,可视学生程度考虑是否向学生介绍。 一般地,正比例函数y=kx有下列性质: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。 2、讲解教科书13.5节例1.与画正比例函数图象类似,画一次函数图象的关键是选取适当的两点,然后连线即可,为了描点方便,对于一次函数 y=kx+b 通常选取 与 两点, 对于例 l中的一次函效 y=2x+1与y=-2x+1 就分别选取 与, 还有 —与. 在例1之后,顺便指出,一次函数y=kx+b的图象,习惯上

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