上学期 1.8　充分条件与必要条件.doc

上学期 1.8　充分条件与必要条件 充要条件 教学目标： 　　正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； 　　能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件； 　　培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力； 　　在充要条件的教学中，培养等价转化思想． 教学重点难点：关于充要条件的判断 教学用具：幻灯机或实物投影仪 教学过程设计 1．复习引入 　　练习：判断下列命题是真命题还是假命题： 　　若 ，则 ； 　　若 ，则 ； 　　全等三角形的面积相等； 　　对角线互相垂直的四边形是菱形； 　　若 ，则 ； 　　若方程 有两个不等的实数解，则 ． 　　、、是真命题，、、是假命题． 　　置疑：对于命题“若 ，则 ”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？ 　　答：看 能不能推出 ，如果 能推出 ，则原命题是真命题，否则就是假命题． 　　对于命题“若 ，则 ”，如果由 经过推理能推出 ，也就是说，如果 成立，那么 一定成立．换句话说，只要有条件 就能充分地保证结论 的成立，这时我们称条件 是 成立的充分条件，记作 ． 　　2．讲授新课 　　 　　一般地，如果已知 ，那么我们就说 是 成立的充分条件． 　　提问：请用充分条件来叙述上述、、的条件与结论之间的关系． 　　“ ，”是“ ”成立的充分条件； 　　“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件； 　　“方程 的有两个不等的实数解”是“ ”成立的充分条件． 　　从另一个角度看，如果 成立，那么其逆否命题 也成立，即如果没有 ，也就没有 ，亦即 是 成立的必须要有的条件，也就是必要条件． 　　提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题． ． 　　因为 ，所以 是 的充分条件， 是 的必要条件； 　　因为 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分 条件； 　　因为“两三角形全等” “两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件； 　　因为“四边形的对角线互相垂直” “四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件； 　　因为 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分条件； 　　因为“方程 的有两个不等的实根” “ ”，而且“方程 的有两个不等的实根” “ ”，所以“方程 的有两个不等的实根”是“ ”充分条件，而且是必要条件． 　　总结：如果 是 的充分条件， 又是 的必要条件，则称 是 的充分必要条件，简称充要条件，记作 ． 3．巩固新课 　　例1? B A是B的什么条件 B是 的什么条件 是有理数 是实数 ? ? ? ? 、 是奇数 是偶数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是4的倍数 是6的倍数 ? ? 　　因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件； 　　 一定能推出 ，而 不一定推出 ，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件； 　　 、 是奇数，那么 一定是偶数； 是偶数， 、 不一定都是奇数，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件； 　　 表示 或 ，所以 是 成立的必要非充分条件； 　　由交集的定义可知 且 是 成立的充要条件； 　　由 知 且 ，所以 是 成立的充分非必要条件； 　　由 知 或 ，所以 是 ， 成立的必要非充分条件； 　　易知“ 是4的倍数”是“ 是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件； 　　（通过对上述问题的交流、思辩，在 争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识．） 　　例2? 已知 是 的充要条件， 是 的必要条件同时又是 的充分条件，试 与 的关系． 　　解：由已知得 ，