上学期 2.1 映射.doc

上学期 2.1 映射 教学目标了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念． 　　　　在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力． 　　　　通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力． 教学重点难点：:映射概念的形成与认识． 教学用具：实物投影仪 教学方法：启发讨论式 教学过程： 一、引入 　　在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢?这就是我们今天要详细的概念． 二、新课 　　在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起?? 　　我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢? 　　提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素? 　　让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出，，，是符合条件的 　　提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？ 　　经过师生共同推敲，将映射的定义引出． 一．映射 　　1．定义:一般地，设 两个集合，如果按照某种对应法则 ，对于集合 中的任何一个元素，在集合 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合 到集合 的映射，记作 ． 　　定义给出之后，教师应及时强调映射是特殊的对应，故是三部分构成的一个整体，从映射的符号表示中也可看出这一点，它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到“任一对唯一”，同时指出具有对应关系的元素即 中元素 对应 中元素 ，则 叫 的象， 叫 的原象． 　　2．象与原象 　　可以用前面的例子具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象． 　　提问3：下面请同学根据自己对映射的理解举几个映射的例子，看对映射是否真正认识了． 　　由学生自己评判．之后教师再给出几个 　　 ， ， ， ． 　　 ． 　　 除以3的余数． 　　 {高一1班同学}， {入学是数学考试成绩}， 对自己的考试成绩． 　　在学生作出判断之后，引导学生发现映射的性质 3．对概念的认识 　　 与 是不同的，即 与 上有序的． 　　象的集合是集合B的子集． 　　集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合． 　　在刚才研究的基础上，教师再提出和有什么共性，能否把它描述出来，如果学生不能找出共性，教师可再给出几个例子， 　　如： 　　 　　 {数轴上的点}， 实数与数轴上相应的点对应． 　　 {中国，日本，韩国}， {北京，东京，汉城}， 相应国家的首都． 　　引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性，由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素;B中所有元素都有原象． 　　那么满足以上条件的映射又是一种特殊的映射，称之为一一映射． 4．一一映射 　　定义:设A，B是两个集合， 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下 对于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射． 　　给出定义后，可再返回到刚才的例子，让学生比较它与映射的区别，从而进一步明确“一一”的含义．然后再安排一个例题． 　　例1 下列各表表示集合A到集合B的一个映射，判断这些映射是不是A到B上的一一映射． 　　其中只有第三个表可以表示一一映射，由此例点明一一映射的特点 特点:两个集合间元素是一对一的关系，不同的对的也一定是不同的;集合B与象集C是相等的集合． 　　对于映射我们现在了解了它的定义及特殊的映射一一映射，除此之外对于映射还要求能求出指定元素的象与原象． 5．求象与原象． 　　例2 从R到 的映射 ，则R中的-1在 中的象是_____； 中的4在R中的原象是_____． 　　在给定的映射 下，则点 在 下的象是_____，??? 点 在 下的原象是______． 　　 是集合A到集合B的映射， ，则A 中? ???元素 的象是_____，B中象0的原象是______， B中象-6的原象是______． 　　由学生先回答第小题，之后让学生自己总结一下，应用什么方法求象和原象，学生找到方法后，再在方法的指导下求解另外两题，若出现问题，教师予以点评，最后小结求象用代入法，求原象用解方程或解方