上学期 2.8 对数函数_0.doc

上学期 2.8 对数函数 教学目标 1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题． 2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想． 3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性． 教学重点，难点 重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质． 难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质． 教学方法 启发研讨式 教学用具 投影仪 教学过程 一. 引入新课 今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数． 反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数． 提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗? 由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程： 由 得 ．又 的值域为 ， 　　 所求反函数为 ． 那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数． 2．8对数函数 一. 对数函数的概念 1. 定义：函数 的反函数 叫做对数函数． 由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 ． 在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质． 二．对数函数的图像与性质 1. 作图方法 提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图． 由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图． 具体操作时，要求学生做到： 指数函数 和 的图像要尽量准确． 画出直线 ． 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分． 学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出 和 的图像．如图： ? 2. 草图． 教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图： 然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质 3. 性质 定义域： 值域： 由以上两条可说明图像位于 轴的右侧． 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线． 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称． 单调性：与 有关．当 时，在 上是增函数．即图像是上升的 当 时，在 上是减函数，即图像是下降的． 之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况： 当 时，有 ；当 时，有 ． 学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第条性质板书记下来． 最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆． 对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用． 三．简单应用? 1. 研究相关函数的性质 例1.? 求下列函数的定义域： ?? 先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制． 2. 利用单调性比较大小 例2.? 比较下列各组数的大小 与 ；?? 与 ；??