1.2.2直线与平面平行的判定.ppt

* 1.2.2直线与平面平行的判定 普通高中课程标准实验教科书 数学② （必修） 1.2.2直线与平面平行的判定 复习提问 两条直线的位置关系 平行　　相交　　异面 直线与平面有什么样的位置关系？ 1.直线在平面内——有无数个公共点； 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点； 3.直线与平面平行——没有公共点。 a a a 探索新知 直观感知，操作确认 探究问题，归纳结论 如图，一条直线ｍ在平面 内，一条与ｍ重合的直线　　沿着一个方向平移（保持与ｍ平行），当 离开平面到任意一个位置时 （1）这两条直线共面吗？ （2）直线 与平面 相交吗？ m P 如果直线 和平面 相交，则 和 一定有 公共点。设 再设 与 确定的平面为 ，则依据平面的基本性质3，点 一定在平面 与平面 的交线 上，于是 和 相交，这和 矛盾。所以可以判断 和 不可能有公共点，即 直线与平面平行的判定定理： 符号表示： b 归纳结论 (线线平行　　线面平行) 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 . 判断对错 1、如果一条直线不在一个平面内，那么这条直线和平面平行。 2、如果一条直线和平面内的一条直线 平行，那么直线和平面平行。 × × 感受校园生活中线面平行的例子: 天花板平面 感受校园生活中线面平行的例子: 球场地面 定理的应用 例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. A B C D E F 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？ 证明：连结BD. ∵E,F分别是AB,AD的中点 ∴EF∥BD（三角形中位线性质） 例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. A B D E F 定理的应用 C 1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则EF 与平面BCD的位置关系是_____________. EF//平面BCD 变式1: A B C D E F 变式2: A B C D F O E 2.如图,四棱锥A—DBCE中,底面DBCE是正方形,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF. 分析:连结BE，设BE与CD交与O点连结OF,可知OF为△ABE的中位线, 所以得到AB//OF. 设CD交BE于o,连结OF，BCDE是平行四边形∴O为BE中点,又F为AE中点， ∴ AF=FE, ∴AB//OF, B D F O 2.如图,四棱锥A—DBCE中,底面DBCE是平行四边形,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF. 证明:连结BE, A C E 变式2: P A B C D E M N 例2在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，Ｎ为PB 的中点，E为AD中点。 求证：EN//平面PDC 证明：取PC中点为M，连结MN,DM. 在△PBC中， ∵M,N分别是PC,PB的中点，∴MN//BC,MN= BC. ∵E为AD中点，底面ABCD为平行四边形， ∴DE//BC,DE= BC. ∴MN DE ∴四边形DMNE为平行四边形. ∴EN//DM ∵DM 平面PDC,EN 平面PDC ∴EN//平面PDC *