11.2.1三角形的外角.ppt

数学王子高斯说：“给我最大快乐的， 不是已懂得知识，而是不断的学习； 不是已有的东西，而是不断的获取； 不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。” 知识与技能： 1、掌握三角形的内角和定理的两个推论 及其证明。 2、体会几何关系中不等关系的简单证明。 过程与方法： 3、从内和外、相等和不等的不同角度对 三角形作全面的思考。 情感、态度、 4、通过一题多解，初步体会思维的 价值观 : 多向性，引导学生的个性化发展。 不相邻内角 B 外角 相邻内角 1 A C D ∠A＋∠B ＋∠1 ＝ ∠ACD＋∠1 ＝ 180o 180o 1、知识回顾： 1）什么是三角形的外角？ 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如图∠ACD 2）请根据图形填空 （三角形内角和定理） （邻补角的定义） 2、探究新知 外角 相邻内角 不相邻内角 1 A B C D 1）∵∠ A+ ∠B+ ∠ 1=180° ∠ ACD + ∠ 1=180 ∴∠ACD =∠A＋∠B 你能根据上面两个等式得到什么样的式子， 能用自己的语言表达吗？ 结论：三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和。 1 （CE//BA） A E 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？ C B D ∠ACD ∠A (、)； ∠ACD ∠B (、) 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 D A C B 新知2： 你选谁 .像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary). 推论可以当作定理使用. 三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 关注▲外角 ? A B C D 1 2 3 4 这两个结论跟公理和定理一样可以直接运用 35° 120° 1 45° 50° 1 ∠1=85° ∠1=95° 3、小试牛刀 B 3 2 1 A C D E 2)把图中∠1、 ∠2、 ∠3 按由大到小的顺序排列 1) ∠1＞∠2＞∠3 已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角 ∠EAC, ∠B=∠C 求证:AD∥BC. A C D B E 运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实. 3)现学现用 证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ∠B=∠C (已知) ∴∠C= ∠EAC(等式性质). ∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换). ∴ AD∥BC(内错角相等,两直线平行). C B 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（ ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？ A B C 1 2 3 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果 三角形的外角和360° (你认识外角吗?) A B C 1 2 3 ∠2＋ ∠ABC=180° ∠3＋ ∠ACB=180° 三个式子相加得到 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540° 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360° ∠1＋ ∠BAC=180° 解： 解：过A作AD平行于BC ∠3＝ ∠4 B C 1 2 3 4 A ∠2＝ ∠BAD 所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360° 两直线平行，同位角相等 D ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD A B C D E F 1 H 2 A 已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个 三角形中,运用三角形内角和定理来求解. 解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义), ∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角 等于和它不相邻的两个内角的和). 又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义), ∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个