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不等式 —— 初中数学第二册教学设计 不等式的基本性质 ? 教学目标 1．? 使学生掌握不等式的三条基本性质； 2．? 培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力． ? 教学重点和难点 重点：不等式的三条基本性质的运用． 难点：不等式的基本性质3的运用． ? 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 1．? 什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质． 2．? 当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立？ 3，-4，-3，4，2．5，0，-1． 3．? 用不等式表示下列数量关系： ??? x的３倍大于x的2倍与5的差；? y的 与x的 的差小于2； ??? y的一半与4的和是负数；?? 5与a的4倍的差不是正数． 4．? 按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质： m＞n，两边都减去3；?? m＞n，两边同乘以3； m＞n，两边同乘以-3；?? m＞n，两边同乘以-3； m＞n，两边同乘以 ． 在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学习例题和练习，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质。 ? ? 二、讲授新课 例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质． 若a–3＜9，则a_____12；?? 若-a＜10，则a_____–10； 若 a＞–1，则a_____–4；???s p;?? 若- a＞，则a_____0． 答：a＜12，根据不等式基本性质1．? a＞-10，根据不等式基本性质3． a＞-4，根据不等式基本性质2．? a＜0，根据不等式基本性质3． a+2_____2；? a-1_____–1；? 3a_____0；? a-1______0;? a2 _______0;? a3______0;? a-1______0;? |a|______0. 答：a+2＜２，根据不等式基本性质１．? a-1＜-1,根据不等式基本性质１． 因为３a,根据不等式基本性质２．??? － ＞０，根据不等式基本性质３． 因为a＜０，两边同乘以a＜０，由不等式基本性质３，得a２＞０． 因为a＜０，两边同乘以a２＞０，由不等式基本性质２，得a3＜0. 因为a＜０，两边同加上－１，由不等式基本性质１，得a－１＜－１． 又已知，－１＜０，所以a－1＜0． 因为.a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０． 例外? 判断下列各题的推导是否正确？为什么？ 因为７．５＞５．７，所以－７．５＜－５．７；? 因为a+8＞4,，所以a＞－４；? 因为４a＞４b，所以a＞b； 因为a＜b，所以 ＜ ＞＇ 因为 ＞－１，所以a＞4; ? 因为－１＞－２，所以－a－１＞－a－２； 因为３＞２，所以３a＞２a． 答：正确，根据不等式基本性质３．?? 正确，根据不等式基本性质１． 正确，根据不等式基本性质２． 不对，根据不等式基本性质３，应改为 ＞ ； 因为 ＞－１，所以a＞4 答：正确，根据不等式基本性质3. 正确，根据不等式基本性质1. 正确，根据不等式基本性质2.??? 不对，根据不等式基本性质3，应改为 . 不对，根据不等式基本性质5，应改为a＜4. 正确，根据不等式基本性质1. 不对，应分情况逐一讨论. 当a＞0时，3a＞2a. 当a=0时，3a＜2a. 当a＜0时，3a＜2a. ? 三、课堂练习 1.按照下列条件，写出仍能成立的不等式： 由-2＜-1，两边都加-a；?? 由-4x＜0，两边都乘以- ； 由7＞5，两边都乘以不为零的-a. 2用“＞”或“＜”号填空： 当a-b＜0时，a______b：? 当a＜0,b＜0时，ab_____0； 当a＜0，b＜0时，ab____0；? 当a＞0,b＜0时，ab____0； 若a____0，b＜0，则ab＞0；? 若＜0，且b＜0，则a_____0. ? 四、师生共同小结 在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号. ? 五、作业 1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： x-1＜0； x＞- x+6； 3x＞7；?? nbsp;? - x＜-3. 2.设a＜b，用“＞”或“＞”号连接下列各题中的两个代数式： a-1，b-1； a+2,b