線方程及两直线的位置关系知识梳理.docVIP

直线与方程 一、基础知识梳理 知识点1：直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角：一条直线向上的方向与X轴的 所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为 （2）斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称倾斜角的 为该直线的斜率，即k=tan注记：所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.（当=900时， k不存在） （3）过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式： k=tan（当x1＝x2时，k不存在，此时直线的倾斜角为900）. 知识点2：直线的方程 名称 方程 已知条件 局限性 斜截式 y=kx+b k——斜率 b——纵截距 点斜式 y-y0=k(x-x0) (x0，y0)k——斜率 两点式 = (x1，y)，(x2，y)是直线上两个已知点 截距式 +=1 a——直线的横截距 b——直线的纵截距 一般式 Ax+By+C=0 ，，分别为斜率、横截距和纵截距 A、B不能同时为零 直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。 二、易错知识梳理 1、忽视截距为零 【易错题1】求经过点（2,1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 2、忽视与x轴平行的情况 【易错题2】已知直线过（1,2）、（2，b），求直线方程. 3、忽视斜率不存在的情况 【易错题3】已知直线过点P（1,2）且与以A(-2,-3)、B（3,0）为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围. 三、考点类型剖析 题型一 斜率与倾斜角的关系 已知过点Ｐ（１－ａ，１＋ａ）和Ｑ（３，２ａ） 的直线的倾斜角为钝角，则实数 a的取值范围为 归纳小结：任意一条直线都有唯一确定倾斜角，但斜率未必都存在. ，， ，；. 题型二 三点共线问题 求证A（1,5），B（0,2），C（2,8）三点共线. 变式训练：（浙江高考）已知a0，若平面内三点A（1,-a），B（2, ），C（3, ）共线，则a= 题型三 待定系数法求直线方程 过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于A,B两点，若P为中点，求直线的方程. 变式训练：一条直线过点A（-2,3），并且与两坐标轴围成三角形的面积为1，求此直线方程. 题型四 直线方程的应用问题 例4、如右图所示一条光线从点A（3,2）发出，经x轴反射，通过B(-1,6),求入射光线与反射光线所在的直线方程. 变式训练1：已知直线在x轴，y轴截距分别为-3和-4，求m,n的值. 变式训练2：已知点A(2,5)与点B(4，-7)，试在y轴上求一点P,使得的值最小. 四、知能达标训练 基础训练 1、过点P(－2, m)和Q(m, 4)的直线斜率等于1，那么m的值等于 （ ） A、1或3 B、4 C、1 D、1或4 2、在直角坐标系中，直线y= -x+1的倾斜角为（ ） A、 B、- C、 D、- 3、过点(-3, 0)和点(-4,)的倾斜角是（ ） A、 B、 C、 D、 4、如图，直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，则有（ ） A、k1k2k3 　　　　　　　 　　　　B、k3k1k2 C、k3k2k1 　　　　 D、k1k3k2的倾斜角和斜率分别是（ ） A． B． C．，不存在 D．，不存在 3、过两点（-1，1）和（3，9）的直线，在x轴上的截距是（ ） A、 B、 C、 D、2 3、过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A、2x+y-12=0 B、2x+y-12=0 或2x-5y=0 C、x-2y-1=0 D、x+2y-9=0或2x-5y=0 7、若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则（ ） A、ab0，bc0 B、ab0，bc0 C、 ab0，bc0 D、 ab0，bc0 的一般式化为斜截式，求出直线的斜率以及与两坐标轴的截距. 综合训练 1．直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ） A． B． C． D． 2．已知点，若直线过点与线段相交，则直