不等式的证明（三）_5.doc

不等式的证明（三） 第四课时 教学目标 1．掌握分析法证明不等式； 2．理解分析法实质——执果索因； 3．提高证明不等式证法灵活性. 教学重点? 分析法 教学难点 ?分析法实质的理解 教学方法 ?启发引导式 教学活动 导入新课 教师提出问题，待学生回答和思考后点评． 回答和思考教师提出的问题． ［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？ ［问题 2］能否用比较法或综合法证明不等式： [点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法． 设计意图：复习已学证明不等式的方法．指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处， 激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式． 新课讲授 教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评．帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系．投影分析法证明不等式的概念． 与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知． [讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式． ［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？ ［问题2］当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？ ［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？ ［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立．就是分析法的逻辑关系． [投影]分析法证明不等式的概念． 设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究．建立新的知识；分析法证明不等式．培养学习创新意识． 教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题． 学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证． 例1　求证 [分析］此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法． 证明： [点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难．此例中，我们很难想到从“ ”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此． 例2　已知： ，求证： 请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？ ［投影］证法一：因为 ，所以 、去分母，化为 ，就是 ．由已知 成立，所以求证的不等式成立． 证法二：欲证 ，因为 ?? 只需证 ， ?? 即证 ， ?? 即证 因为 成立，所以 成立． [点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是： 分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程恰恰相反．②用分析法证明时要注意书写格式．分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是： 要证命题B为真， 只需证明 为真，从而有…… 这只需证明 为真，从而又有…… …… 这只需证明A为真． 而已知A为真，故命题B必为真． 要理解上述格式中蕴含的 逻辑关系． [投影] 例3? 证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大． ［分析］设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为 ，则周长为 的圆的半径为 ，截面积为 ；周长为 的正方形边长为 ，截面积为 ，所以本题只需证明： 证明： 设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位．掌 握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系．灵活掌握分析法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力． 打出字幕，请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正．点评练习中