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第八章　平面解析几何 第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1．直线的倾斜角 (1)定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为 ． 2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的 ．叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝ ．，倾斜角是90°的直线没有斜率． (2)过两点的直线的斜率公式： 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝＝. 3．直线方程 名称 几何条件 方　程 局限性 点斜式 过点(x0，y0)，斜率为k 不含 的直线 斜截式 斜率为k，纵截距为b 不含 的直线 两点式 过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2) 不包括 的直线 截距式 在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b≠0) 不包括 和过 的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0) 1．利用两点式计算斜率时易忽视x1＝x2时斜率k不存在的情况． 2．用直线的点斜式求方程时，在斜率k不明确的情况下，注意分k存在与不存在讨论，否则会造成失误． 3．直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式． 4．由一般式Ax＋By＋C＝0确定斜率k时易忽视判断B是否为0，当B＝0时，k不存在；当B≠0时，k＝－. [试一试] 1．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　) A．1　　　　　　　　　 B．2 C．－ D．2或－ 2．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________． 3．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________． 1．求斜率可用k＝tan α(α≠90°)，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”． 2．求直线方程的一般方法 (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论． (2)待定系数法，具体步骤为： ①设所求直线方程的某种形式； ②由条件建立所求参数的方程(组)； ③解这个方程(组)求出参数； ④把参数的值代入所设直线方程． [练一练] 1．直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A．[0，π) B.∪ C. D.∪ 2．过点(5,10)且到原点的距离是5的直线的方程为________． 考点一 直线的倾斜角与斜率 1．(2013·秦皇岛模拟)直线x＋y＋1＝0的倾斜角是(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. [类题通法] 1．求倾斜角的取值范围的一般步骤： (1)求出斜率k＝tan α的取值范围； (2)利用三角函数的单调性，借助图像或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围． 2．求倾斜角时要注意斜率是否存在. 考点二 直线方程 [典例]　根据所给条件求直线的方程： (1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为； (2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12. [类题通法] 1．在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件． 2．对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用． [针对训练] 经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是(　　) A．8x＋5y＋20＝0或2x－5y－12＝0 B．8x－5y－20＝0或2x－5y＋10＝0 C．8x＋5y＋10＝0或2x＋5y－10＝0 D．8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0 . 考点三 直线方程的综合应用 角度一　与基本不等式相结合求最值问题 1．已知直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l的方程； 角度二　直线方程与平面向量的综合 2．已知直线l过点M(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求当·取得最小值时，直线l的方程． [类题通法] 1．含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过两条定直线交点的直线系，即能够看出“动中有定”． 2．求解与直线方程有关的最值问题，选