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第一次作业 1、平面分割方法 设有n条封闭曲线画在平面上，而任何两条封闭曲线恰好相交于两点，且任何三条封闭曲线不相交于同一点，问这些封闭曲线把平面分割成的区域个数。 输入示例： 3 输出示例： 8 要求： 用两种方法： 得到第n项与其之前已知项之间的关系，程序用递归实现 得到第n项的通项公式，程序直接实现。 解： 每增加一条封闭曲线该曲线就会与之前的每条曲线产生两个交点，所以会增加2（n-1）个交点。 递归关系：f(n)=f(n-1)+2(n-1)(增加几个交点就增加几个平面)，f(1)=2 通项公式：f(n)=n(n-1)+2 //(1) //平面分割方法 int countArea(int n)//递归法 { if(n==1) return 2; else return countArea(n-1)+2*(n-1); } //通项公式法an=2+n(n-1) int countArea2(int n) { return 2+n*(n-1); } 2、LELE的RPG难题 有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法. 输入示例：3 输出示例：6 解：递归分析：从f(n-1)增加到f(n)分两种情况：（1）一种是直接在所有已经排好了的f(n-1)序列中插入唯一一个第三色有f(n-1)种；（2）另外是在已经排好了的f(n-2)序列中，插入与缝隙两边其中一个颜色相同的颜色，然后再插入第n个颜色且只需与第n-1种颜色不同有两种，故有2f(n-2)种； 递归关系：f(n)=f(n-1)+2f(n-2)，（n=2） //(2)LELE的RPG难题 int countColor(int n) { if(n==2) return 6; else if(n==3) return 6; else return countColor(n-1)+*countColor(n-2); } 假设一个有序数组A[0], A[1], …, A[N-1]，编写一个函数int find(int A[], int x)，确定一个整数x是否在数组A中，如果在，则返回其位置，否则返回-1 //有序数组元素查找-二分查找 int find(int A[],int n) {//sizeof(A)sizeof写进函数得不到数组所占的内存数，而仅是一个指针的内存大小 int length=0;//参数数组长度 for(int i=0;A[i]!=0;i++) { length++; } int left=0,mid,right=length-1; while(left=right) { mid=(left+right)/2; if(nA[mid]) right=mid-1; else if(nA[mid]) { left=mid+1; } else return mid; } return -1;} 4、假设数组a中的元素是按从小到大顺序排列的，函数find(int a[], int n, int i, int j, int x)利用二分有哪些信誉好的足球投注网站法确定x是否在含有n个元素的数组a中，如果不在，则参数i为小于x的最大元素的下标，参数j为大于x的最小元素的下标。如果x在数组a中，则i与j相等，都为等于x的元素的下标。 //(4)二分查找定位 void find2(int a[],int n,int i,int j,int x) { int left=0,mid,right=n-1; while(left=right) { mid=(left+right)/2; if(xa[mid]) left=mid+1; else if(xa[mid]) right=mid-1; else { //找到了 i=j=mid; return; } } //没找到 i=right; j=left; } 5、百鸡问题：有一个人有一百块钱，打算买一百只鸡。到市场一看，公鸡三块钱一只，母鸡两块钱一个，小鸡一块钱三只。现在，请你编一程序，帮他计划一下，怎么样买法，才能刚好用一百块钱买一百只鸡？ //(5)百鸡问题-枚举法 void countChicken() { int i,j;double k;//公鸡、母鸡、小鸡 for(i=0;i=33;i++) for(j=0;j=50;j++) for(k=0;k=300;k++) if(3*i+2*j+k/3