【同步备课】高中数学(北师大版)必修二教案第2章直线的倾斜角和斜率参考教案.doc

直线的倾斜角和斜率 【教学目标】 知识目标 ① 让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程，能自然理解倾斜角的概念. ② 通过对坡角、坡度概念回顾，经过教学使学生能把此知识迁移到直线的斜率中，并理解斜率的定义. ③ 经历用代数方法刻画直线斜率的过程，使学生初步掌握过已知两点的直线的斜率坐标公式. （2）能力目标 ① 通过直线的倾斜角概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索、和抽象概括能力，运用数学语言的表达能力，数学交流与评价能力. ② 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，渗透辩证唯物主义思想，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想. （3）情感目标： ①通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位. ② 通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数 学的魅力，培养学生数学意识和科学精神教法、学法指导1．本节课的教学任务有两大项：倾斜角的概念、斜率的概念．学生思维也对应两个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切相应的教学过程也有两个阶段：①在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念  ②本节的难点是对斜率概念的理解。学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不是这样还有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率？要解决这些问题，可引导学生联想工程问题中的“坡度”问题，以及三角函数的定义 2．本节内容在教学中采用启发式探究教学，设计为启发、引导、探究、归纳总结的教学模式。学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、小结．倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切，这两项教学任务都是在讨论、交流、归纳中完成的在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展。教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，归纳总结多媒体教 学 过 程 创 设 情 境 结合平面几何确定直线得几何条件： 1．两点确定一条直线 2．过一个点有无数条直线 运用学生熟悉的流星的运动轨迹，以趣引思,激发学生学习热情. 探 究 问 题在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合时所成的角，叫做直线的倾斜角.通常倾斜角用表示。 师提出问题：把谁旋转？怎么样旋转？旋转到什么位置？ 师引导学生给出直线在坐标系中的四种位置关系： 总结：直线倾斜角的范围是: 辨析训练： 下列图中标出的直线的倾斜角对不对？ 问题2 :导出直线斜率的概念 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角刻画了直线的倾斜程度。在日常生活中，我们用坡度来刻画道路的“倾斜程度”，坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比，这相当于在水平方向移动1km,在铅直方向上升或下降的数值（km）,这个比值表示了坡度的大小。这样的例子很多，比如，楼梯的坡度等。 为了用坐标的方法刻画直线的倾斜角，我们引入了直线的斜率的概念 先来看看过原点，倾斜角为的直线的斜率。 （1）的直线的斜率 观察图（1），图中直线上的点，，当横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0增加到k（k0），我们称k为这条直线的斜率，不同的倾斜角对应不同的斜率。 带着问题观察斜拉桥，从而强调方向的重要性。通过学生个别学习，互相探讨，由师引导学生归纳总结出倾斜角的概念及范围，有利于学生知识迁移和能力提高。 通过实物图片展示，以及生生、师生间的探讨，合作 ，培养学生的洞察力，增强学生思维的严谨性，达到对知识的理解和深化。 探 究 问 题 （二） 图（2）中，由于△OPQ与△ABC相似，所以==K，这样，斜率K可以用来计算 实际上斜率K就是这条直线倾斜角的正切值。通常我们把也叫直线的斜率，记 如图（3），在直线l上任取两个不同点 设△x=x2-x1, y2-y1 由相似三角形的关系可得，所以，直线斜率可以表示为，其中. （2）.90°180°的直线的斜率 如图（4），直线上的点，当横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0减少了k（k0），我们称-k为这条直线的斜率。 在以后的学习中，我们将知道，90° 180°的直线的斜率也可以用它的倾斜角的正切值