专题23平面解析几何(一).doc

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号： 年 级： 辅导科目：数学 课时数： 课 题 平面解析几何（一） 教学目的 教学内容 知识网络 平面直角坐标系 二、命题分析 从近几年各省份的高考信息可以看出，高考对本单元的命题呈现如下特点： (1)高考题型中选择、填空、解答题均有所涉及，分值约占20分左右，比重较高． (2)在命题中，主要考查圆的方程的求法及直线与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质，直线与圆锥曲线的位置关系，也是本单元的重点内容． (3)与以往的高考相比，命题方向趋于稳定，难度有所下降，但对于计算能力的考查有所提高． 三、复习建议 1．本单元知识特点： (1)直线与方程、圆与方程是解析几何的基础．圆锥曲线是解析几何的核心，也是高考重点考查的内容之一． (2)概念、公式较多，用坐标法研究平面几何的思想在解题中显得内容多、难度大、综合性较强． (3)注重常规题型及常规方法在解决问题中的作用． 2．在复习过程中应特别注意： (1)与直线有关的各种题型解题方法的熟练应用． (2)与圆锥曲线有关的定义、方程、图像、几何性质及应用． (3)重视直线与直线位置关系的灵活应用，在解决直线与圆锥曲线有关问题时，注意与“距离”、“中点”、“弦长”相关的问题的解法． (4)注意数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想、分类整合思想在解题中的渗透． (5)加强计算能力的强化训练，力求解题的准确率，进一步提升得分能力． 四、知识讲解 第一节 直线方程 （一）高考目标 考纲解读 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 2．能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直； 3．掌握确定直线位置的几何要素； 4．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系． 考向预测 1．直线的倾斜角和斜率、直线的方程以及两直线的位置关系是高考的热点； 2．高考题主要以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题目； 3．直线也常和圆锥曲线结合，以解答题的形式出现，属中高档题． （二）课前自主预习 知识梳理 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按 方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角，当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为 . ②倾斜角的范围为 . (2)直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα，倾斜角是90°的直线斜率不存在． ②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝ . 2．直线方程的五种形式 3.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 (1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为 ； (2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为 ； (3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为 ； (4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为 . （三）基础自测 1．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θR)，则直线l的倾斜角α的范围是(　　) A．[0，π)　　　　B. C. D.∪ [答案]　C [解析]　当cosθ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为；当cosθ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－. cosθ∈[－1,1]且cosθ≠0， k∈(－∞，－1][1，＋∞)， 即tanα(－∞，－1][1，＋∞)，又α[0，π)， α∈∪. 综上知倾斜角的范围是，故选C. 2A(1,2)，并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 [答案]　B [解析]　设直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b，则a＝b若a＝b＝0，则直线方程为y＝kx 直线过A(1,2)，k＝2，直线方程为y＝2x 若a≠0，b≠0，则直线方程为＋＝1 直线过A(1,2)，则＋＝1 若a＝b，则a＝b＝3，直线方程为x＋y－3＝0 满足条件的直线有2条，故选B. []　本题引起分类讨论的因素是直线是否过原点. 容易漏解的原因是忽略直线过原点的情况. 3．点P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解