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zx``x```k 18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 一、温故知新，引入新课 1.平行四边形的定义是什么？ 2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理. 3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？ 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.平行四边形的两组对边分别相等. 逆命题： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 这个命题是否成立？ 二、猜想证明，探索新知 动手操作，实验探究： 每人拿出一条长20cm的线，想一想，能否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一个平行四边形？ 已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 分析： 现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么？ 在四边形ABCD中， ∵ AB=CD，AD=BC（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. Z```x``xk 探索其他判定方法： 你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明. 命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 请尝试用不同方法来证明. 平行四边形判定定理二： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 在四边形ABCD中， ∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）. 平行四边形判定定理三： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O. ∵ OA= OC， OB=OD（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. O 例3 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 三、应用新知，巩固提高 □ 分析： 要证四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是对边、对角，还是对角线，然后进一步分析利用哪个途径证明更方便. 本题很明显是对角线条件比较突出，因此用判定定理三证明比较简便. Z```x``xk 提问：本题还有其他证法吗？ 请从定义、几个判定定理分别考虑. 四、本课小结 本节课你学习了哪些知识？ 获得了哪些研究问题的方法？ 你有什么收获 ？ 知识上： 平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究. 方法上： 将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想； 平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法进行；z```x``xk 先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂.