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高中话题作文下载apd 空间几何体的结构 一、选择题 1．在棱柱中（ ） A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行 2．将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ） 二、填空题 8如图，长方体ABCD—A1BlClD1中，AD＝3，AAl＝4，AB＝5，则从A点沿表面到Cl的最短距离为______． 1．D 2． B8．74 13．圆锥的高是10 cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_____；轴截面等腰三角形的顶角为______． 200 ? 13．3；60° 8．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） 1?2?1?2?1?2?1?4? A．2? B．4? C．? D．2? 8．A设底面圆半径为r，母线即高为h．h＝2πr． 2?r2＋2?rhr＋hr＋2?r1＋2? 2?rhS侧＝＝h＝2?r＝2?． 应选A． S全 三、计算题 1． 如图1所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=234.F是线段PB上一点， CF? 15 34，点E在线段AB上，且EFPB. 17 （）证明：PB平面CEF； （）求二面角B—CE—F的大小. [解]（I）证明： PA?AC?36?64?100?PC 2 2 2 ∴△PAC是以PAC为直角的直角三角形，同理可证 PAB是以PAB为直角的直角三角形，PCB是以PCB故PA平面ABC 又S?PBC? 11 |PC||BC|??10?6?30 22 而 1115|PB||CF|??234??30?S?PBC 2217 故CFPB,又已知EFPB ∴PB⊥平面CEF （II）由（I）知PBCE,PA⊥平面ABC AB是PB在平面ABC上的射影，故ABCE 在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1平面ABC， EF1是EF在平面ABC上的射影，EF⊥EC 故FEB是二面角B—CE—F?FEB?cot?PBA? AB105 ?? AP63 二面角B—CE—F的大小为arctan 4. 已知正三棱锥P?ABC的体积为72，侧面与底面所成的二面角的大小为60?。 （1）证明：PA?BC； （2）求底面中心O到侧面的距离. [证明]（1）取BC边的中点D，连接AD、PD 则AD?BC，PD?BC，故BC?平面APD. PA?BC. （2）如图， 由（1）可知平面PBC?平面APD，则?PDA是侧面与底面所成二面角的平面角. 过点O作OE?PD,E为垂足，则OE就是点O到侧面的距离. 设OE为h，由题意可知点O在AD上， ?PDO?60?，OP?2h. 53 ?OD? 2h3 ,?BC?4h, (4h)2?43h2， 4183 723??43h2?2h?h， h?3. 33 即底面中心O到侧面的距离为3. S?ABC? 1． 如图所示，AF、DE分别是?O、?O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直， AD?8.BC是?O的直径， AB?AC?6,OE//AD。 （I）求二面角B?AD?F的大小； （II）求直线BD与EF所成的角. 【解】（I）AD与两圆所在的平面均垂直， AD⊥AB，ADAF， 故BAF是二面角B—AD—F的平面角， 依题意可知，ABFC是正方形，所以BAF＝450. 即二面角B—AD—F的大小为450； （II）以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则 (，B3O (0,0,0)，A(0,?） D(0,?，E (0,0,8)，F ， 所以， ?(?32,?3,8),?(0,?32,8) ???????? ????????BD?FE?cos?BD,EF??? |BD||FE|设异面直线BD与EF所成角为?， 则cos??|cos?,?|? 。 10。 10 直线BD与EF所成的角为arccos 3． 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P?ABCD中，AB?AC，PA?平面ABCD，且PA?AB，点E是PD的中点. （）求证：AC?PB； （）求证：PB//平面AEC； （）求二面角E?AC?B的大小. 【解】 解法一： （）?PA?平面ABCD， ? AB是PB在平面ABCD上的射影， 又?AB?AC，AC?平面ABCD， ?AC?PB. （）连接BD，与AC相交与O，连接EO， ?ABCD是平行四边形 ?O是BD的中点 又E是PD的中点， ?EO?PB. 又PB?平面AE