2014新人教版八年级下册数学20.1数据的集中趋势教案.doc

2014新人教版八年级下册数学20.1数据的集中趋势教案 《20.2.1 数据集中趋势》 教学目标： 掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数． 教学重难点： 平均数、中位数、众数之间的差别，体会它们在不同情境中的应用． 教学过程： 1．情境创设 问题：在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要指标，如何反映两支球队队员的身高指标?怎样理解“甲球队队员的身高比乙球队队员更高？” 根据创设的情境，引导学生思考相关的问题，并展开讨论． 一般地，对于n个数x1，x2，?，xn我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是说这组数据都“接近”哪个数． 对课本“思考”中小明和小丽的做法展开讨论．目的是给学生搭建从算术平均数到加权平均数过渡的台阶． 补充公式：（1）如果在n个数中，x1出现f1 次，x2出现f2次，x3出现f3次，??x n出现fn次，（其中f1+f2+f3+??+fn=n），这n个数的平均数可表示为： x?x1f1?x2f2?x3f3??xnfn n （2）如果一组数据x1，x2，x3，??，x n的平均数为x，则一组新数据： x1+a，x2+ a，x3+ a，??，xn+a的平均数为：x?x?a 举例说明：某班第一小组的同学的身高如下：（单位：cm）：158，160，160，170，158，170，168，158，160，160，168，170．计算这组同学的平均身高．（精确到1cm） 方法（1） x?158?3?160?4?168?2?170?3?163 3?4?2?3 方法（2）将各个数据同时减去160，得到-2，0，0，10，-2，10，8，-2，0，0，8，8 再计算这组新数据的平均数，得 x?1(?2?0?0?10?2?10?8?2?0?0?8?8)?3.2 12 x?x?160?163.2?163 中位数和众数 某校八年级（1）班甲、乙、丙三名学生最近5次数学测试成绩（单位：分）统计如下： 甲：78，94，95，98，98 乙：63，96，96，99，100 丙：88，90，90，98，100 （1）填写下表： （2）甲、乙、丙3名学生都说自己最近的数学成绩是最好的，他们利用了哪一种表示集中趋势的特征数． 2．一般地，n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数． 中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势．一组数据中的中位数是惟一的；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有． 3．例题教学 课本没有配置例题，教师可根据实际情况，有必要时可自编例题．在自编例题的教学中，要注意学生表达的 条理，书写的规范． 1）某公司有一名董事长、一名经理和8名员工，他们的月工资情况如下（单位：元）10000， 8000，1500，1500，1000，1000，1000，1000，800，500，上述数据的平均数是元，中位数是 元，众数是 元． 2）写出5个数据，使这5个数据的中位数等于平均数，且众数比中位数小，你写出的数据是． 3）初二年级两个班一次数学考试的成绩如下：二班m人，平均成绩为a，二班n人，平均成绩为b，则这两个班的平均成绩为 ； 4）一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ； 5）一个射手连续打靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中 7环，这个射手每次射中环数的众数是，中位数是； 6）某校10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25 26 26 26 26 27 28 29 29 30 ，这些成绩的中位数是（） A、25B、26 C、26．5 D、30 4．小结 1）平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中程度的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数应用最为广泛．应当注意平均数、中位数和众数的合理选用，避免平均数的误用，这三个量的各自特点是：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起相应的变动，这既表明平均数非常充分地反映了一组数据的信息，也带来了求平均数较为麻烦的问题． 2）中位数的大小仅与数据的排列有关，当将一组数据按从小到大的顺序排列后，最为中间的数据为中位数，于是部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势． 求中位数的方法：一般地，n个数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．如果数据有奇数个时，存在最中间一个数