弹塑性力学1应力分析剖析.ppt

弹塑性力学 李凯 kli@ahjzu.edu.cn 使用教材及参考书目 使用教材： 《工程弹塑性力学》 杨伯源等编，机械工业出版社 《应用弹塑性力学》 徐秉业等编，清华大学出版社 参考书目： 《弹性力学》徐芝纶编，高等教育出版社 《塑性力学引论》王仁等编，北京大学出版社 课程内容简介 基础理论篇 第1章 应力分析 第2章 应变分析 第3章 弹性与塑性应力应变关系 第4章 弹性与塑性力学的解题方法 绪 论 研究对象和任务 基本假设 基本方程与基本解法 1 研究对象和任务 学科分类及研究对象 轴向拉伸实验 本课程的任务 学科分类及研究对象 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支。 卸载特征 2 基本假设 3 基本方程与基本解法 第1章 应力分析 应力状态 三维应力状态分析 三维应力状态的主应力 最大剪应力 等倾面上的正应力和剪应力 应力张量的分解 平衡微分方程 1-1 应力状态 单向应力状态分析 平面应力状态分析 单向应力状态分析 1-2 三维应力状态分析 1-3 三维应力状态的主应力 主应力和主方向的概念 只有正应力而无剪应力的 斜平面为主平面 主平面上的正应力?? = 主应力 主平面的法线方向n = 主方向 1-4 最大剪应力 1-5 等倾面上的正应力和剪应力 正八面体 正八面体构成 正八面体的定义 每个卦限一个面 = 八面 每个面的法线与坐标轴等角 任意一个面上的法线方向余弦 1-6 应力张量的分解 张量：在坐标变换时，按某种指定形式变化的量。 应力张量：一点应力状态是由三个互相垂直的坐标面上的六个独立的应力分量（或三个主应力）来表示。这组量的集合称为应力张量。 1-7 平衡微分方程 课堂练习 给定一点的应力张量 （1）图示应力状态； （2) 求主应变力分量，主方向余弦并图示； （3）求最大剪应力并图示； （4）求八面体应力并图示。 弹性力学 材料力学 注意弹性力学切应力符号和材料力学是有区别的，图示中，弹性力学里，切应力都为正，而材料力学中相邻两面的的符号是不同的。 在画应力圆时，应按材料力学的符号规定。 切应力互等定律 即τxy＝ τyx ,τyz ＝τzy , τzx ＝τxz 证明：连接六面体前后两面中心的直线ab为矩轴，列出力矩平衡方程： 同理可得： 得： 已知单元体各面上的应力分量，试在单元上标出方向与数值。 应力的概念－举例 y x z 斜截面的法线v与坐标轴正向夹角余弦： 四面体平行于坐标轴的棱边长度为dx，dy，dz 斜截面的面积为dS 静力平衡方程 斜截面上的应力分量 如果作用在物体表面上的外面载荷用Fx，Fy，Fz表示，而斜面为边界面，此时上式中的Pvx,Pvy,Pvz都换成Fx，Fy，Fz，则上式亦可作为应力边界条件。 斜截面上的应力分量计算公式 y x z 总应力 正应力 剪应力 y x z 可以证明，主应力是斜截面上正应力的极值 y x z o 设以v表示主应力平面的方向，而σv表示主应力。 斜截面上的应力分量计算公式 y x z o 设以v表示主应力平面的方向，而σv表示主应力。 应力不变量 当坐标变换时，应力不变量的值是不变的。 一旦应力状态确定后，其主应力便已确定，当坐标变换时，虽然每个应力分量都将随之变化，但主应力的值是不变的。所以Ii的值是不变的。 （尝试证明） 设 三向应力状态应力圆 坐标轴为主方向 三向应力状态应力圆 以斜截面上的正应力?N为横坐标，剪应力?N为纵坐标，应力点在阴影部分内 应力点在C1圆以外 应力点在C3圆以外 应力点在C2圆以内 三向应力状态应力圆 o 最大剪应力 例题 已知受力物体中某点的应力分量为： 试求作用在过此点的平面 x+3y+z=1 上的沿坐标轴方向的应力分量，以及该平面上的正应力和剪应力。 解： 平面 Ax+By+Cz=D 的法线的方向余弦为 例题 已知受力物体中某点的应力分量为： 试求主应力分量及主方向余弦。 解： 应力不变量为 利用求根公式（参考数学手册） 代入 中任意两式 求τv的极值 剪应力的极值 主坐标下斜截面上的剪应力 斜截面上的应力分量计算公式 求τv的极值 满足表达式的解有四种情况： 极值剪应力所处的平面位置： y x z y x z y x z x2 x1 x3 等倾面上的正应力 等倾面上的剪应力 应力强度（等效应力） 表征物体受力程度的参量 剪应力互等 是二阶对称张量 平均应力： 球形应力张量：各向均匀受力状态，也称为静水压力状态，引起物体体积的改变。 应力偏量：将原应力状态减去静水压力状态，引起物体形状的改变。 * 理学院力学与工程科学系 * 理学院力学与工程科学系 工程应用篇 第5章 厚壁圆筒的分析 第6章 旋转圆盘的分析 第7章 轴的