必修4__三角函数知识点归纳总结剖析.doc

《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 轴上角： 轴上角： 3、第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角： 4、区分第一象限角、锐角以及小于的角 第一象限角： 锐角： 小于的角： 若为第二象限角，那么为第几象限角？ 所以在第一、三象限 弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为弧度的圆心角，记作. 7、角度与弧度的转化： 8、角度与弧度对应表： 角度 弧度 9、弧长与面积计算公式 弧长：；面积：，注意：这里的均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：；余弦；正切 其中为角终边上任意点坐标，. 2、三角函数值对应表： 度 弧度 无 无 3、三角函数在各象限中的符号 口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c”） 第一象限： sin(0,cos(0,tan(0, 第二象限： sin(0,cos(0,tan(0, 第三象限： sin(0,cos(0,tan(0, 第四象限： sin(0,cos(0,tan(0, 三角函数线 设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与， 过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向 延长线交于点T. 由四个图看出： 当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有 ， ， ． 我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。 5、同角三角函数基本关系式 (，，，三式之间可以互相表示) 诱导公式 口诀：奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是中整数的奇偶性，把看作锐角) ；. ①.公式（一）：与 ；； ②.公式（二）：与 ；； ③.公式（三）：与 ；； ④.公式（四）：与 ；； ⑤.公式（五）：与 ；； ⑥.公式（六）：与 ；； ⑦.公式（七）：与 ；； ⑧.公式（八）：与 ；； 三角函数的图像与性质 1、将函数的图象上所有的点，向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象。 2、函数的性质： ①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：。 周期函数：一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，叫做该函数的周期. 4、⑴ 对称轴：，得 对称中心：； ⑵ 对称轴：，得； 对称中心：及的周期 (A、ω、为常数，且A≠0). ②函数的周期 (A、ω、为常数，且A≠0). 5、三角函数的图像与性质表格 图像 定义域 值域 最值 当时，； 当时，． 当时， ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 6. 五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。 7. 的的图像 8. 函数的变换： （1）函数的平移变换 ① 将图像沿轴向左（右）平移个单位 （左加右减） ② 将图像沿轴向上（下）平移个单位 （上加下减） （2）函数的伸缩变换： ① 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长） ② 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短） （3）函数的对称变换： ) 将图像绕轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于轴对称） 将图像绕轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于轴对称） ③ 将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折） ④保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动） 四、三角恒等变换 1. 两角和与差的正弦