三维设计2016届新课标高考数学文大一轮复习精品讲义：第七章立体几何Word版含答案.doc

第七章　立体几何 第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图 基础盘查一　空间几何体的结构特征 (一)循纲忆知 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． (二)小题查验 1．判断正误 (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱(　　) (2) 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥(　　) (3)用一个平面去截一个球，截面是一个圆面(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 2．(人教A版教材习题改编)如图，长方体ABCD-A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′，则剩下的几何体是________，截去的几何体是________． 答案：五棱柱　三棱柱 基础盘查二　空间几何体的三视图 (一)循纲忆知 1．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型． 2．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图，了解空间图形的不同表示形式． 3．会画出某些建筑物的三视图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)． (二)小题查验 1．判断正误 (1)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同(　　) (2)圆锥的俯视图是一个圆(　　) (3)圆台的正视图和侧视图是两个全等的等腰梯形(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√ 2．(北师大版教材例题改编)已知空间几何体的三视图如图，则该几何体是由__________________组合而成． 答案：圆柱和正四棱柱 3．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是________． 答案：②③ 基础盘查三　空间几何体的直观图 (一)循纲忆知 1．会用斜二测画法画出几何体的直观图． 2．会用平行投影与中心投影画出简单空间图形的直观图．了解空间图形的不同表示形式． 3．会画某些建筑物的直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)． (二)小题查验 1．判断正误 (1)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°(　　) (2)斜二测画法中，平行于x轴y轴的线段平行性不变，且长度也不变(　　) (3)斜二测画法中，原图形中的平行垂直关系在直观图中不变(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 2．(2015·东北三校第一次联考)利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形． 以上结论正确的是________． 答案：①② (基础送分型考点——自主练透) [必备知识] 1．多面体的结构特征 (1)棱柱 (2)棱锥 (3)棱台　棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，截面与底面之间的部分． 2．旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆面或圆面绕直径旋转得到． [提醒]　 (1)认识棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征时，易忽视定义，可借助于几何模型强化对空间几何体的结构特征的认识． (2)台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行． [题组练透] 1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　) A．圆柱　　　　　　　　　 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 解析：选C　截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体． 2．下列结论正确的是(　　) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 解析：选D　A错误，如图1是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误，如图2，若△ABC不是直角三角形，或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；C错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥． 图1 易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾． 图2 3．设有以下四个命题： ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点； ⑤直角三角形绕其任一边所在直线旋转