拉普拉斯變换LAPLACETRANSFORM.ppt

练13-6 已知iL(0-) = 0A, 求t ＞0时的uL(t)。 ②求UL(s) ： 解： + _ + _ 10e-t V 4Ω 4Ω _ + u1 2u1 1H + _ uL(t) S t = 0 + _ + _ 4 4 _ + U1(s) s + _ s+1 10 2U1(s) UL(s) ①作运算图： 先用弥尔曼公式求U1(s) ， 后UL(s)=3U1(s) ， 移项， ③时域： 例13-10 RC并联电路中激励为iS(t)， ②弥尔曼公式求U(s) : （1） ①作运算电路图: （这两种响应分别为阶跃和冲激响应，故为零状态响应）。 求响应u(t)。 iS(t) C R + _ u(t) 解： ③求反变换： IS(s) R + _ U(s) sC 1 s 1 （2） ①作运算电路图: 解： ②求U(s) : ③求反变换： IS(s) R + _ U(s) sC 1 1 例13-10 RC并联电路中激励为iS(t)， 求响应u(t)。 对于动态元件一定要注意附加电源。 请注意分母中（2s+5）的 s 的系数2。 例13-11 电路原处于稳态，求t ≥0时uL(t)。 本题：iL(0-) =1A ①作运算电路图： 用弥尔曼公式 + _ + _ 5Ω 5Ω 1H _ + uL(t) iL(t) S 5V t = 0 2e-2tV 解： + _ + _ 5 5 s _ + UL(s) s+2 2 s 5 _ + L.iL(0-) 1 ②求UL(s) : 方法一：分母求导法。 ③求反变换： 方法二：约分法。 Why? 在例13-3中，分母D(s)=0的求根是将D(s)分解因式，而每一因式为(s-pi) ，s 前无系数; 如有系数，则应和分子约去。 ∴结果同前： 于是， ③求反变换： 方法二：约分法。 练习 13-7 、 13-10 、 13-11 、 13-16 。 例13-12 求 t = 0时开关闭合后的 i1(t), i2(t) 。 又互感可以用受控源法处理，得 ∴均无附加电源。 ∵动态元件均无初始储能， ①作运算电路图： + _ 0.1H 0.1H 1Ω 1Ω 0.05H ﹡ ﹡ S 1V t = 0 i1(t) i2(t) 解： _ + 0.1s 1 1 0.05sI2(s ) s 1 0.1s + + _ _ 0.05sI1(s ) I1(s) I2(s) ②求I1(s)，I2(s) ：用回路电流法 { { { 解： ②求I1(s), I2(s) ： { 行列式： ③求反变换： ③求反变换： * LAPLACE TRANSFORM 历史的回顾 —— 小结线性电路分析 一、电阻电路的直流分析： 二、低阶动态电路的时域分析： 拉普拉斯变换法是分析线性电路的最有效工具。 列、解微分方程：较难。 1、列；2、解：定动态元件的初态 状态 [ uC(0+)、iL(0+) ] 和定积分常数。 三、正弦稳态分析： 四、非正弦周期函数的谐波分析： 五、非周期函数电路的傅立叶积分： T →∞ 时的“周期函数”，广泛用于信号处理：谐波分析，频率响应，失真，带宽等计算。 但，1、有时傅立叶积分不收敛；2、初始条件的处理； 频域分析：相量法。 优点：物理概念明确。 §13-1 拉普拉斯变换的定义 一、定义： 又称复频率。 f(t)与F(s) 相对应 定义在[0，∞]区间的函数f(t)，其对应的拉氏变换式为： 为复数， F(s)是f(t)的象函数 f(t)是F(s)的原函数 时域 复频域 二、拉氏变换存在定理： 三、拉氏反变换： 时 域 复频域 1、在t ≥0的任一有限区间均分段连续； 2、存在正的有限值常数M、c，使得 则总可以找到合适的 s 值，使 符号： 约定： 的积分收敛。 例13-1 求象函数： （1）单位阶跃函数： （2）单位冲激函数： （3）指数函数： = 1 §13- 2 拉普拉斯变换的基本性质 一、线性性质： 证明：略。 例13-2 若（1） （2） 上述函数的定义域为[0，∞]，求其象函数。 解：（1） （2） 二、微分性质： 若 则 证： 令 积分 分部积分法 例13-3 求象函数： （1） （2） 二、微分性质： 解： 三、积分性质： 证明： 分部积分法 对前半式： 上式 证毕。 若 则 令 分子 分子 例13-4 利用积分性质求f(t) = t 象函数。 解： 四、延迟性质： 证毕。 若 则 其中 t＜ t0 时， 证明： 令 ∴ t ＞s 时，t (t - s) 将随 t 单调增长，即 t →∞，e t (t-s) →∞, 例13-5 求矩形脉冲的象函数。 解： 由线性和延