物理學 第二章 牛顿运动定律.ppt

小球的加速度 极限速度为： 运动方程变为： o t 运动方程： 例题2-5 有一密度为?的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为??的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。 x l 解：以棒为研究对象，受力如图，取竖直向下建立坐标系 x o 当棒的最下端距水面距离为时x， 浮力大小为： 棒受到的合外力为： 牛顿第二定律的微分形式,是关于力与加速度的瞬时关系。 下面讨论累积效果，从运动的瞬时关系到力和运动的过程关系。 力的累积效应 动量定理 动能定理 对时间积累 对空间积累 ——牛顿第二定律的积分形式 §2-5 第二定律积分形式一：动量定理 1. 动量定理 牛顿第二定律的微分形式 考虑力作用一段时间从t1-t2，两端积分 ：力对时间的累积量，叫做冲量 积分形式： 即：物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。 (1)冲量的方向： 动量定理的几点说明： 动量定理 冲量 的方向一般不是某一瞬时力 的方向，而是所有元冲量 的合矢量 的方向。 用动量定理可以不考虑动量变化的细节。 (2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程 (3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均冲力。 (4)动量定理是牛顿第二定律的积分形式， 因此其使用范围是惯性系。 平均力 当两个物体碰撞时，它们相互作用的时间很短，相互作用的力很大，而且变化非常迅速，这种力称为冲力。 对第i个质点写出动量定理： 整个系统： 等式两边求 根据牛顿第三定律 合外力的冲量 系统末动量 系统初动量 质点系的动量定理： 即：合外力的冲量等于系统总动量的增量 思考：内力的冲量起什么作用？ 2. 质点系的动量定理 x y z O 设n个质点构成一个系统 动量定理 例题2-6 质量M=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)?=0.1s， (2)?=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。 h 解：锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。 以重锤为研究对象，分析受力，作受力图： 动量定理 解法一：考虑接触过程 在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。 末状态动量为0 初状态动量为 代入M、h、?的值，求得： 由牛顿第三定律可得工件对锤的作用力与之大小相等方向相反。 解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。 重力作用时间为 支持力的作用时间为? 根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即 得到解法一相同的结果 动量定理 例题2-7 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及的M物体A和B， M大于m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及B能上升的最大高度。 M m B A h 以物体A和B为系统作为研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力图： A B 解：绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为： 动量定理 绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等，对两个物体分别应用动量定理（向上为正）： 考虑到绳不可伸长，有： 解得： 当物体B上升速度为零时，达到最大高度 ,并且忽略重力 x y O 例2-8. 如图用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h=0.5m处，煤粉自料斗口自由落在A上。设料斗口连续卸煤的流量为q=40kg·s-1，A以v = 2.0m·s-1的水平速度匀速向右移动。求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向。(不计相对传送带静止的煤粉质量) h A 解：煤粉对A的作用力即单位时间内落下的煤粉给A的平均冲力。这个冲力大小等于煤粉单位时间内的动量改变量，方向与煤粉动量改变量的方向相反。 如何求煤粉动量的改变量？ 时间内落下的煤粉质量为 设 由动量定理 可得煤粉所受的平均冲力为 与x轴的夹角： 煤粉给传送带的平均冲力为 与x轴的夹角： （1）恒力作用下的功 功是力在位移方向的分量与该位移大小的乘积 。 §2-6 第二定律积分形式二：动能定理 1. 功的概念 功是表示力对空间累积效应的物理量。 B * * A （2）变力的功 (1) 功的正、负 讨论 （2）功率：力在单位时间内做的功，用P 表示 功率是反映力做功快慢的物理量。功率越大，做同样的功花费的时间就越少。 在国际单位制中功率的单位是W(瓦)。 2. 牛顿第二定律的又一积分形式 （1）物体的动能： (2)动能定理 合外力对物体所做的功总是等于物体动能的增量。 a. 合力做正功时，动能增大；反之，动能减小。 d.功是一个过程量，而动能是一个状态量，