南师大附校必修5数列全章教学案.doc

§2.1 第1课时 数列(1) 教学目标 （1）了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列； （2）理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式． 教学重点，难点 （1）理解数列是一种特殊的函数； （2）会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式． 教学过程 一．问题情境 1．情境： 某剧场座位数依次为，，，，，．．．（１） 某彗星出现的年份依次为，，，，，．．．（２） 某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为个，那么每过分钟，个细胞分裂的个数依次为，，，，，．．．（３） ＂一尺之棰，日取其半，万世不竭＂如果将＂一尺之棰＂视为份，那么每日剩下的部分依次为，，，，，．．．（４） 某种树木第年长出幼枝，第年幼枝长成粗干，第年粗干可生出幼枝，那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为，，，，，，．．．（５） 从年到年，我国共参加了次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为，，，，，．（６） 2．问题： 这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？ 二．学生活动 思考问题，并理解顺序变化后对这列数字的影响． 三．建构数学 1．数列 按照一定次序排列的一列数称为数列． 数列的一般形式可以写成，，，．．．，，．．．，简记为． 2．项 数列中的每个数都叫做这个数列的项． 称为数列的第项（或称为首项），称为第项，．．．，称为第项． 说明：数列的概念和记号与集合概念和记号的区别： (1)数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的； (2)数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复． 3．有穷数列与无穷数列 项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列． 4．数列是特殊的函数 在数列中，对于每一个正整数（或），都有一个数与之对应，因此，数列可以看成以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数，如果（）有意义，那么我们可以得到一个数列，，，．．．，，．．．．（强调有序性） 说明：数列的图象是一些离散的点 5．通项公式 一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 四．数学运用 1．例题： 例1．已知数列的第项为，写出这个数列的首项、第项和第项． 解：首项为； 第项为； 第项为． 例2．已知数列的通项公式，写出这个数列的前项，并作出它的图象： （１）；（２）． 解　我们用列表法分别给出这两个数列的前项． 它们的图象如下图所示． 例3．写出数列的一个通项公式，使它的前４项分别是下列各数： （１），，，，；　　　　　　（２），，，，； （３），，，；　（４），，，，．．．，； （５），，，． 解：（１）．　　　　　　　　　（２）． （３）．　　　　　　　（４）． （５）． 说明：写出数列的通项公式 （１）关键是寻找与的对应关系； （２）符号用或来调节； （３）分式的分子，分母可以分别找通项，但要充分借助分子与分母的关系； （４）并不是每一个数列都有通项公式，即使有通项公式，通项公式也未必是唯一的； （５）对于形如，，，，．．．，的数列，其通项公式均可写成． 2．练习：练习２，３，４，５ 写出下列数列的通项公式： （１），，，，．．．，；（２），，，，．．．，； （３）．，，，．．．， 答案：（１）（２）（３） 五．回顾小结： 1．数列的概念； 2．求数列的通项公式的要领． 六．课外作业：习题２．１第1，2，3，4题 §2.1 第2课时 数列(2) 教学目标 （1）了解数列的递推公式是确定数列的一种方法； （2）掌握根据数列的前项和确定数列的通项公式． 教学重点，难点 （1）数列的递推公式的理解与应用； （2）根据数列的前项和确定数列的通项公式． 教学过程 问题情境 复习： （１）①数列的通项公式，则是该数列中的第１６项． ②已知数列的通项公式，则= ，= 9 ，65是它 的第 11 项 ；从第 7 项起各项为正；中第 2 项的值最小为 ③中，则值最小的项是 4或5 ． （２）写出下列数列的通项公式： ①，，， ，．．．；　　　　 ②，，，，．．．； ③，，，，，．．．；　　　　　 ④．，，，．．．． ⑤，，，，．．．； 二．学生活动 思考：已知在数列中，那么这个数列中的任意一项是否都可以写出来？ 三．建构数学 1．递推公式：如果已知数列的第一项（或前