3.1函数的概念及表示法(第1课时)2016.8.26晚详解.ppt

世界上最快而又最慢，最长而又最短，最平凡而又最珍贵，最容易被忽视而又最令人后悔的就是时间。 ----高尔基 §3.1函数的概念及表示方法 隆德县职业中学数学教研组-----------胡俊峰 2016.8.30 学习目标： 1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。 2、培养学生的抽象概括能力。 学习的重难点： 函数的概念 1. 请举几个学过的函数的例子 正比例函数：y = kx　 (k ? 0) 一次函数: y = kx＋b 　 (k ? 0) 　 二次函数: y = ax2+bx+c (a ? 0) 2. 初中函数定义： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 值，就相应地确定了唯一的 y 值，那么我们就称 y 是 x 的函数，其中x是自变量，y 是因变量 情景创设： 请同学们阅读课本P54页 （想一想）的四个问题情境。 在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）。 小组探究一：结合初中所学函数知识看一下每一个问题中各有几个量？哪些量发生了变化，哪些量始终不变？ 小组探究二：指出前面二个问题中的常量、变量. （1）“票房收入问题”中y=10x，常量是 ，变量是 ； （2）“行程问题”中s=60t，常量是 ，变量是 ； 变量 常量 10 x和y 60 t和s 一、常量与变量 1.常量： 2.变量： 在一个变化过程中，固定不变的量叫做_________ 在一个变化过程中，发生变化的量叫做_________ 说明：生活中处处有变量 课堂练习1 1.某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 __________ 其中，变量是_________，常量是__________ 2.在圆的面积公式　　　　中， 变量是______，常量是______ 其中，变量是_________，常量是__________ 其中，变量是_________，常量是__________ 3.某人购大米，已知大米的单价为每公斤a元，则付款总金额 y（元）与购大米的数量x（公斤）的关系是___________ 4.已知一个矩形的面积为1，则该矩形的周长L与矩形的－边边长 x的关系是_________________ y=4n n和y 4 r和S y=ax x和y a 2( ) L= x和L 1和2 说明：变量之间存在依赖关系 小组探究三：结合初中所学函数的概念，指出自变量、函数、函数值： 指出前面四个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，所以 是自变量，y是x的函数. 2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有 　的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数. 唯一 x 唯一 t s t 唯一 自变量 函数 归纳：如果有两个变量 x和y ，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，称x是 ，y是x的 ． 函数的定义（初中） 在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个允许值，y都有唯一的值与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量. y叫做因变量。 我们再用集合的观点去看以上定义 1.变量x、y的所有取值可以分别构成两个集合； 2.变量x、y之间必然存在一种对应法则，（即由x的取值得到y的取值的等量关系； 如：“票房收入问题”中的y=10x， .“行程问题”中s=60t 函数的定义（初中） 在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量. 函数的定义（集合的观点） 在一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D中的每一个x的值 ，按照某种对应法则f, y都有唯一的值与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量. 记做 自变量x的取值范围，叫做函数的定义域； 二、定义 与x值相对应的y的值叫做函数值， 函数值的集合{y | ， x ? D}叫做函数的值域. 三、函数三要素 因变量y (值域） 对应关系 自变量x (定义域） 1.定义域： 自变