控工第9章剖析.ppt

控制工程基础 第八章、第九章主要内容 7.频域指标与时域指标之间的关系 几个主要内容： 1. 频域稳定性问题的描述 2. 极点的位置与相角变化的关系 3. Nyquist稳定性判据 4. 相对稳定性 增益裕度 相角裕度及其关系 5. 基于Bode图的系统性能分析 6. 时域、频域性能指标之间的关系 7. 闭环频率特性及其性能指标 本节研究三个问题： 如何在系统的幅相曲线上判断系统的稳定性? 如何在对数频率曲线上判断系统的稳定性? 稳定程度如何？（稳定域）(稳定裕度） (1)一阶系统 特征方程式 (2)二阶系统 特征方程式 系统存在一对共轭复特征根 同样地，如果共轭复根在s平面的右半部，显然当 由 时, 的相角变化顺时针旋转 记 (3) n 阶系统 特征方程 它有n个根， 如果所有的根都在复平面s的左半部，那么当 由 时 逆时针方向相角变化为 3. Nyquist稳定性判据 当 由 时，如果矢量 的相角变化量为 那么系统是稳定的，否则系统不稳定。 当 由 时，如果矢量 的相角变化量为 系统稳定，否则系统不稳定。 闭环系统的稳定性 根全部位于左半s平面 开环稳定 开环稳定时系统稳定性判据(奈奎斯特稳定性判据): 如开环系统是稳定的，那么当 时，若矢量 的相角变化为0，亦 的轨迹不包围原点，则系统稳定，否则系统是不稳定的。 对于 的轨迹是否包围原点的判断，转化为 的轨迹是否包围点 。 如果开环系统是不稳定的，那么要使闭环系统稳定的条件是当 时，开环频率特性的轨迹在复平面上应逆时针围绕点 转 次，其中 是开环系统特征方程在右半 平面上根的数目。 如果开环系统特征方程式 的 个根不全在左半平面，其中有 个根在右半平面，也就是说有 个极点在右半平面， 个极点在左半平面，即开环系统是不稳定的。当 由 时， 此时若闭环系统是稳定的，则 的全部根应该在左半平面，即右半平面无极点。当 由 时， 例： 开环有不稳定的环节研究闭环系统的稳定性。 法一：（原有的方法） 系统稳定 法二： 的轨迹 开环有串联积分环节的系统 （开环临界稳定） 例如：开环系统传递函数为 如果 在原点处有重根 ， 为重根数，在 附近（ ）， ， 其幅相特性以 为半径，转过 的 ，得到连续变化的轨迹。 例：已知单位反馈系统的开环幅相特性曲线如图所示，其中 ，试确定系统闭环稳定时 值的范围。 讨论两种情况 开环是最小相位的，闭环稳定 开环是最小相位的，闭环不稳定 （只讨论开环是最小相位的情况） 情况一：最小相位的，闭环稳定 幅相频率特性图具有二个特征： 情况二：最小相位的，闭环不稳定 幅相频率特性图具有二个特征： 开环系统对数频率特性判断闭环系统稳定性的方法： 如果系统开环最小相位的，那么闭环稳定的条件是：开环对数幅频特性 达到 时，即在交截频率 处，曲线还在 以上，系统是稳定的。 或者说，当相频特性曲线达到 时，对数幅频特性 ，系统稳定。反之。系统不稳定。 对数频率特性的稳定性判据可叙述为： 在开环对数幅频特性为正值的所有频率范围内，若对数相频特性曲线与 线的正负穿越数之差为 ，则系统稳定，否则系统不稳定。 其中： 为开环传函在右半平面的极点数。 例：单位反馈系统 ，判断其稳定性。 ①基于极坐标图的判断 开环幅相图如图： 虚线为 的半径为 的半圆， 包围了 。 ∵ 系统不稳。 又 ∴闭环在右半平面的极点数为