3.2.2函数模型的应用实例详解.ppt

（1）求图1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。 解：（1）阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360km。 例2 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型： （2）如果按表3的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？ 将y=130000代入 由计算可得 所以,如果按表3的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压力. 制作人：沂水四中 张怀义 * * 数学题 /shuxue * 1.课本、学案、错题本、练习本、双色笔 2.分析错因，自纠学案 3.标记疑难，以备讨论 上节课优秀个人 1班 得分 优 秀 个 人 小 组 13组★ 张会丽 1 16组★ 李涛 1 15组★ 何苗苗 1 7组 ★ 高倩 1 12组★ 王可欣 1 上节课优秀个人 2班 3.2.2函数模型的应用实例 2分钟 学习目标 1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用； 2. 初步了解对统计数据表的分析与处理. 例1 一辆汽车在某段路中的行驶速率与时间的关系如图1所示， 图1 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 2 3 4 5 t/h v/ (km/h) 0 10分钟 应用举例 根据图1,有 这个函数的图象如图2所示。 t s 67207 65994 64563 62828 61456 60266 58796 57482 56300 55196 人数／万人 1959 1958 1957 1956 1955 1954 1953 1952 1951 1950 年份 其中t表示经过的时间， 表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。 表3是1950～1959年我国的人口数据资料： (1)如果以各年人口增长谐振平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符; 解：设1951~1959年的人口增长率分别为 由 于是, 1951~1959年期间,我国人口的年均增长率为 根据表格3中的数据作出散点图,并作出函数 的图象(图4). 由图4可以看出,所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合. 5分钟 方法归纳 解应用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象转化为数学问题，然后再用相应的数学知识去解决，基本程序如下： 1.阅读、审题：要做到简缩问题，删掉将要语句，深入理解关键字句；为便于数据处理，最好运用表格（或图形）处理数据，便于寻找数量关系。 2.建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。 3.合理求解纯数学问题。 4.解释并回答实际问题。 解函数应用题的步骤： 例3 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的 进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示： 销售单价/元 日均销售量/桶 6 7 8 9 10 11 12 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40 桶②销售利润怎样计算较好？ 解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为 （桶） 而 有最大值 只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。 ` 55.05 47.25 38.85 31.11 26.86 20.92 17.50 15.02 12.15 9.99 7.90 6.13 体 重/kg 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 身高/cm 例4 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表所示： （１）