5.2粉碎数学模型详解.ppt

一般认为破碎产物的粒度分布符合洛－拉姆勒粒度特性公式，按该式，破碎产物的正累积含量R为： 式中，x为粒度，a,b取决原料及破碎设备的参数。若y为原料粒度，公式中粒度以相对粒度x/y表示，则有： 正累积： 负累积： 令a=1,b=1,则： ∵洛－拉姆勒公式不符合临介条件，即当x/y＝1时B(x,y)≠1，而是负累积 ∴破碎函数可表示为： 　　　 式中：y－原料的平均粒度，x－破碎产物的平均粒度，B－为平均粒度为y的原料破碎后生成小于x的负累积量。 例7-2 在粉碎过程的方程式 中，碎裂函数B和原料粒度组成f与上例的X和f相同，各粒级的碎裂概率如下： 1.0，0.70，0.50，0.35，0.25，0.18 求该破碎过程的产物粒度分布。 解：根据 ，计算结果如下表。 原料 f 碎裂概率 S 碎裂颗粒 S·f 未碎裂颗粒 （I-S）·f 从碎裂颗粒所得的产物 B·S·f 整个产物 （B·S+I-S)·f 25 21 14 8 5 3 24 1 0.7 0.5 0.35 0.25 0.18 25.0 14.7 7.0 2.8 1.25 0.54 0 6.3 7.0 5.2 3.75 2.46 3.75 7.21 7.74 6.53 5.77 5.42 3.75 13.51 14.74 11.73 9.52 7.88 38.87 五、重复破碎 在破碎设备中，物料的破碎多数是经过多次破碎事件而完成的，如果发生了V 次事件，每次破碎函数为 ，则逐次事件所得的产物为： 式中就是最终产物P，所以写成通式形式为： 如果所有破碎事件都一样，即破碎函数相同，则上式可以写成： 例7-3 在粉碎过程中，假设磨机内有分级作用，粒级1和粒级2中的颗粒受分级和重复破碎作用，最后在磨机中全部被粉碎，所以粒级1和粒级2是按下列方程式工作的 求达到稳态时产物的粒度分布。 解：对于该粉碎过程，原始资料及第一次碎裂的结果如上例所示，第一次破碎后，产物分为两部分，粒级1和粒级2进行重复破碎，直至此两级别完全被粉碎为止。计算结果见下表。 表7-3 有分级作用的粉碎过程产物的计算方法 原料 f 第一次粉碎后产物 (B·S+I-S)·f 待重复破碎的粗粒 C·(B·S+I-S)·f 两粗粒级重复破碎产物 B·(第3列) 第2列中未进一步破碎部分 (I-C)(B·S+ I-S) ·f 最终产物 (4列)+ (5列） 1 2 3 4 5 6 25 21 14 8 5 3 24 3.75 13.51 14.74 11.73 9.52 7.88 38.87 3.75 13.51 0 0 0 0 0 0 0 4.04 2.98 2.13 2.13 5.98 0 0 14.74 11.73 9.52 7.88 38.87 0 0 18.78 14.71 11.65 10.01 44.85 例7-4 在粉碎过程中，设每次粉碎都有新的物料加入。假设在每次碎裂后都有100重量单位的矿石进入磨机，原料粒度组成和每段碎裂时的碎裂函数、选择性函数和分级函数如下表所示，求达到平衡时，磨机内积累的粗粒级矿石。 表7-4 原料粒度组成及碎裂、选择性和分级函数 f： 25 21 14 8 5 3 24 B(第一列)： 0.15 0.20 0.15 0.10 0.10 0.10 S(对角线)： 1.0 0.70 0.50 0.35 0.25 0.18 C(对角线): 1.0 1.0 0 0 0 0 解：虽然粉碎过程是连续的，但是，为了叙述方便，可以将它看作是一系列相继发生的事件，在每一事件中，先是原料进入磨机，然后发生碎裂，继而分级，从磨机中排出碎裂后产物。如此重复进行。直至达到平衡。 每次事件相当于一段时间，每段时间的粉碎结果如下： 第一段时间 粒 级： 1 2 3 4 5 6 筛下 给料(重量单位)：25.0 21.0 14.0 8.0 5.0 3.0 24.0 碎裂后产物：3.75 13.51 14.74 11.