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《统计学知识点汇总
统计学知识点汇总
第一章:
统计学是收集、处理、分析、解析数据并从数据中得出结论的科学。
分类:描述统计、推断统计。
描述统计是研究数据收集、处理和描述的统计学方法。 推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法(内容包括参数估计和假设检验)。
变量:每次观察都会得到不同结果的某种特征。 分类变量:又称无序分类变量,观测结果表现为某种类别的变量。 顺序变量:又称有序分类变量,观测结果表现为某种有序类别的变量。
数值变量:又称定量变量,观测结果表现为数字的变量。
数据:1、分类数据2、顺序数据3、数值型数据
总体:包含所研究的全部个体(数据)的集合。
样本:从总体中抽取的一部分元素的集合。
样本量:构成样本元素的数目。
抽样方法:1、简单随机抽样2、分层抽样3、系统抽样4、整群抽样
简单随机抽样:从含有N个元素的总体中,抽取n个元素组成一个样本,使得总体中的每一个元素都有相同的机会(概率)被抽中。
分层抽样:也称分类抽样,在抽样之前先将总体的元素划分为若干层(类),然后从各个层中抽取一定数量的元素组成一个样本。
软件应用:用Excel抽取简单随机样本。
第二章:
一、定性数据的图示:1、条形图2、帕累托图3、饼图4、环形图
条形图:是用宽度相同的条形来表示数据多少的图形,用于观察不同类别的多少或分布状况。
帕累托图:是按各类别出现的频数多少排序后绘制的条形图。通过对条形的排序,容易看出哪类频数出现的多,哪类出现的少。
饼图:主要用于表示一个样本(或总体)中各类别的频数占全部频数的比例。
用图表展示定量数据:
生成定量数据的频数分布表时,需要先将原始数据按照某种标准分成不同的组别,然后统计出各组别的数据频数即可。
一组数据所分的组数K应不少于5组且不多于15组。
组距=(最大值-最小值)/组数 组数=全距 /组距
每组组距均相等称为等距数列,反之则为异距数列 在比较等距数列与异距数列的次数分布时常用:
次数密度=本组次数/本组组距
2.组中值 class midpoint
组中值=(本组上限+本组下限)/2或组中值=(本组假定上限+本组假定下限)/2
二、定量数据的图示:1、分组数据看分布:直方图2、未分组数据看分布:茎叶图和箱线图、垂线图和误差图
最小值 25%四分位数 中位数 75%四分位数 最大值
箱线图的示意图:
3、两个变量间的关系:散点图是用二维坐标展示两个变量之间关系的一种图形。
4、比较多个样本的相似性:雷达图和轮廓图
雷达图是从一个点出发,用每一条射线代表一个变量,多个变量的数据点连接起来成线,即围成一个区域,多个样本围成多个区域,就是雷达图,利用它也可以研究多个样本之间的相似程度。
5、掌握各种图标的绘制,直方图与条形图的区别、茎叶图与直方图的区别。
三、合理使用图表
Excel应用:生成定性/定量数据的频数分布表(操作步骤)。
第三章:用统计量描述数据
一、水平的度量:平均数:计算形式: =总体标志总量/总体单位总量
(一)简单均数 (二)加权均数
中位数:是一组数据排序后处于中间位置的数值,用Me表示。
众数:是一组数据中频数最大的变量值,直观地反映了数据的集中趋势。是度量定类数据集中趋势的测度。一般用Mo表示。
四分位数:是一组数据排序后处于25%和75%位置上的值。它是通过3个点将全部数据等分为四部分,其中每部分包含25%的数据。显然,中间的四分位数就是中位数,因此通常所说的四分位数是指处在25%位置上和处在75%位置上的数值。
二、差异的度量:1、极差是一组数据的最大值与最小值之差,也称全距,用R表示。由于极差只是利用了一组数据两端的信息,因而容易受极值端的影响,不能全面反映差异状况。
2、四分位差是一组数据75%位置上的四分位数与25%位置上的四分位数之差,也称为内距或四分间距,用Qd表示,反映了中间50%数据的离散程度,其数值越小说明中间的数值越集中,数值越大说明中间的数值越分散,四分位差不受极值的影响。
3、样本方差和标准差:
方差是度量数值变量离散程度的基本测度。n个同性质独立变量和的方差等于各个变量方差之和。
n个同性质独立变量平均数的方差等于各变量方差平均数的1/n。
4、标准分数:测度每个数值在该组数据中的相对位置,并可以用它来判断一组数据中是否有离群点,它是某个数据与其平均数的离差除以标准差后的值。
三、比较几组数据的离散程度:离散系数是一组数据的标准差与其相应的平均数之比,它消除了数据水平高低和计量单位对标准差大小的影响。主要用于比较不同样本数据的离散程度,离
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