《考前复习核心讲义.doc

2013年山东专升本考试 2013年月日星期 曲天尧 二、★极限理论框架图： 三、★函数连续理论框架图： 四、★一元函数的微分学框架图： 五、★一元函数的积分学框架图： （一）一元函数的不定积分： （二）一元函数的定积分： 六、★向量代数与空间解析几何框架图： 七、★多元函数的微分学框架图： 八、★无穷级数： 九、★常微分方程： 十、★曲线积分与曲面积分—格林公式与积分路径无关： 2013年山东专升本考试 是函数在点取得极值的 【 】 A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分条件也非必要条件 3. 设在点处连续，则 【 】 A. B. C. 1 D. 4. 【 】 A. B. C. D. 0 5. 设函数，则 【 】 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每空2分，共10分，请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分） 6. 设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+)+f(x-)的定义域是__________. 7. 函数在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 8. 若，则 . 9. 微分方程的通解是___________. 10. 设_____________. 三、计算解答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 求极限. 12. 已知，求. 13. 求不定积分 14. 求幂级数的收敛域. 15. 为从，连线PQ，正方形，去除右上角剩余部分，计算. 四、应用题（本大题共1小题，共4分） 16. 设平面图形是由抛物线及其在点处的切线和轴所围成. (1) 求此平面图形的面积； (2) 求此平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积. 五、证明题（本大题共两个小题，每小题3分，共6分） 17. 设在上连续，证明：. 18. 证明：当时，. 2013年山东专升本考试 7. 8. 9. 10. 三、计算解答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 解： 12. 解： （2分） （5分） 13. 解：答案： 14. 解：令t=x-1, 上述级数变为. 因为 , 所以收敛半径R=2. 当t=2时, 级数成为, 此级数发散; 当t=-2时, 级数成为, 此级数收敛. 因此级数的收敛域为-2￡t2? 因为-2￡x-12, 即-1￡x3, 所以原级数的收敛域为[-1, 3). 15. 解：设正方形，为，右上角部分，则 原式= 四、应用题（本大题共1小题，共4分） 16. 解：（1）易知，抛物线在(1,0)处的切线方程为 (2分) 该直线与y轴的交点为(0,2).从而，平面图形面积为 （5分） (2)抛物线在区间内绕轴旋转一周后所得旋转体体积为 而切线在区间内绕轴旋转一周后所得旋转体体积为 从而，所求体积为 五、证明题（本大题共两个小题，每小题3分，共6分） 17. 证明： 注意到 ，从而只需证明 （3分） 但是若令，则 所以等式成立. （5分） 绝密★启用前 2013年山东专升本考试试卷说明：本套样题共分成两部分，选择题部分和非选择题部分，请考生