《连续时间信号的傅立叶变换.docVIP

实验四 连续时间信号的傅立叶变换 一、目的 （1）掌握连续信号傅立叶变换与逆变换的计算方法 （2）掌握利用MATLAB实现连续时间信号傅立叶变换的方法 二、傅立叶变换及MATLAB实现 信号的傅立叶变换定义为： （4-1） 值得注意的是，的傅立叶变换存在的充分条件是在无限区间内绝对可积，即满足下式： （4-2） 但式（4-2）并非存在的必要条件。当引入奇异函数概念后，使一些不满足绝对可积的也能进行傅立叶变换。 傅立叶逆变换定义是： （4-3） MATLAB的Symbolic Math Toolbox提供了能直接求解傅立叶变换及逆变的函数fourier()和ifourier()。两者调用格式如下： 1、傅立叶变换 F=fourier(f) F=fourier(f,v) F=fourier(f,u,v) 说明如下： F=fourier(f)是符号函数f的傅立叶变换，默认返回是关于的函数。如果，则fourier函数返回关于的函数； F=fourier(f,v)返回函数F关于符号对象v的函数，而不是默认的，即 F=fourier(f,u,v)对关于的函数f进行变换，返回函数F关于v的函数，即 2、傅立叶逆变换 f=ifourier(F) f=ifourier(F,u) f=ifourier(F,v,u) 说明如下： f=ifourier(F)是函数F的傅立叶逆变换。默认的独立变量为，默认返回是关于的函数。如果，则ifourier函数返回关于的函数； f=ifourier(F,u)返回函数f是的函数，而不是默认的函数; f=ifourier(F,v,u)对关于的函数F进行逆变换，返回关于的函数。 注意：在调用fourier()和ifourier()之前，要用syms命令对所有用到的变量（如，，，）等进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。对fourier()中的函数f及ifourier()中的函数F也要用符号定义符syms将f或F说明为符号表达式；若f或F是MATLAB中的通用函数表达式，则不必用syms加以说明。下面举例说明如何调用函数实现傅立叶变换。 例4-1：求的傅立叶变换。 解：利用如下MATLAB命令实现： syms t fourier(exp(-2*abs(t))) ans = 4/(4+w^2) 若傅立叶变换的结果变量希望是，则可执行如下命令： syms t v fourier(exp(-2*abs(t)),t,v) ans = 4/(4+v^2) 例4-2：求的傅立叶逆变换。 解：利用如下MATLAB命令实现： syms t w ifourier(1/(1+w^2),t) ans = 1/2*exp(-t)*Heaviside(t)+1/2*exp(t)*Heaviside(-t) 其中，Heaviside(t)即为单位阶跃函数。 例4-3：设，、试画出及其幅频图。 解：MATLAB命令如下： syms t v w x; x=1/2*exp(-2*t)*sym(Heaviside(t)); F=fourier(x); subplot(211); ezplot(x); subplot(212); ezplot(abs(F)); 程序运行结果如图4-1所示。 程序中的Heaviside(t)是调用了Symbolic Math Toolbox的Heaviside.m文件，内容为： function f= Heaviside(t) f=(t0); 注意：采用fourier()和ifourier()得到的返回函数，仍然是符号表达式。若需对返回函数作图，则应用ezplot()绘图命令而不能用plot()命令。如果返回函数中有诸如狄拉克函数等项，则用ezplot()也无法作图。用fourier()对某些信号求变换时，其返回函数可能会包含一些不能直接表达的式子，甚至可能会出现一些屏幕提示“未被定义的函数或变量”的项，更不用说对此返回函数作图了。这是fourier()的一个局限。另一个局限是在很多场合，原信号尽管是连续的，但却不可能表示成符号表达式，而更多的实际测量现场获得信号是多组离散的数值量，此时也不可能应用fourier()对进行处理，而只能用下面介绍的数字计算方法求解。 3、实验内容 利用fourier()命令求解如下信号的傅立叶变换，给出的波形图以及的表达式和幅度频谱图： 钟形脉冲：; 符号函数：； 三、连续时间信号傅立叶变换的数值计算 1、数值计算方法 为了更好地体会MATL