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《英语学习数学无忧必备
弃我去者,昨日之日不可留
乱我心者,今日之日多烦忧
dwrong@163.com
我们每个人都是单翼的天使,只有相互扶持,才能飞向梦中的天堂.
祝福在这条路上一同奋斗的情侣们。
dwrong为女友ivy而作.
代数与几何部分
1.正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数
2.因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分别加一相乘.n=a*a*a*b*b*c则因子个数=(3+1)(2+1)(1+1)
eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子个数=(3+1)(2+1)=12个
3.能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.能被3整除的数,各位的和能被3整除.
4.多边形内角和=(n-2)x180
5.菱形面积=1/2 x 对角线乘积
6.欧拉公式:?边数=面数+顶点数-2
8.三角形余玄定理
C2=A2+B2-2ABCOSβ,β为AB两条线间的夹角
9.正弦定理:A/SinA=B/SinB=C/SinC=2R(A,B,C是各边及所对应的角,R是三角形 外接圆的半径)
10.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2,两线垂直的条件为K1K2=-1
11.N的阶乘公式:
N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N 且规定0!=1 1!=1
Eg:8!=1*2*3*4*5*6*7*8
12. 熟悉一下根号2、3、5的值
sqrt(2)=1.414 sqrt(3)=1.732 sqrt(5)=2.236
13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B
...twice as many... A as B: A=2*B
14. 华氏温度与摄氏温度的换算
换算公式:(F-32)*5/9=C
PS.常用计量单位的换算:(自己查查牛津大字典的附录吧)
练习题:
1:还有数列题:a1=2,a2=6,an=an-1/an-2,求a150.
解答: an=an-1/an-2,所以an-1=an-2/an-3,带入前式得an=1/an-3,然后再拆一遍得到an=an-6,也就是说,这个数列是以6为周期的,则a150=a144=...=a6,利用a1,a2可以计算出a6=1/3.
如果实在想不到这个方法,可以写几项看看很快就会发现a150=a144,大胆推测该数列是以6为周期得,然后写出a1-a13(也就是写到你能看出来规律),不难发现a6=a12,a7=a13,然后那,稍微数数,就可以知道a150=a6了,同样计算得1/3.
2:问摄氏升高30度华氏升高的度数与62比大小.
key:F=30*9/5=5462
3:那道费波拉契数列的题:已知,a1=1 a2=1 an=an-1+an-2 ,问a1,a2,a3,a6四项的平均数和a1,a3,a4,a5四项的平均数大小比较。
解答:费波契那数列就是第三项是前两项的和,依此类推得到a1-a6为:
1 1 2 3 5 8 13 21 a1+a2+a3+a6=12, a1+a3+a4+a5=11,所以为大于.
4:满足x^2+y^2=100的整数对(x,y)有多少?
key: 按照X的可能情况顺序写出:
X= Y=
1-9
1-9
1-9
1-9
1-8
1-8
1-7
1-6
1-4 =Myanswer:加起来=69
5:24,36,90,100四个数中,该数除以它的所有的质因子,最后的结果是质数的是那个:Key:90
6:0.123456789101112….,这个小数无限不循环地把所有整数都列出来.请问小数点后第100位的数字是多少?
Key: 位数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 11 12 ………………………19 20
20 21……………………………29 20
30……………………………… 39 20
40……………………………… 49 20
50 51 52 53 54 55 56 ――――――第101位 =5??
7:2904x=y2(y的平方),x、y都是正整数,求x的最小值。
因为:X^2×Y^2×Z^2=(X×Y×Z)^2
所以把2904除呀除=2×2×2×3×11×11=2^2×11^2×6再乘一个6就OK了
2^2×11^2×6×6=(2×11×6)^2=132^2
Key:最小的x=6
8:序列An=1/n-1/(n+1),n=1,问前100项和.
解答:An =1/n-1/(n+1)
An-1=1/(n-1)-1/n
An-2=1/(n-2)-/(n-1)
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