2011年长郡中学高二一期期末复习试卷------空间向量与立体几何（教师版）.doc

2011年长郡中学高二一期期末复习试卷 ------空间向量与立体几何 班级：__________姓名：_______________ 【提前练习】 选择题： 1、在下列命题中： ①若向量共线，则向量所在的直线平行； ②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面； ③若三个向量两两共面，则向量共面； ④已知是空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x,y,z使得；其中正确的命题的个数是 （ A ） A.0 B.1 C.2 D.3 2、已知（ A ） A． B．5，2 C． D．-5，-2 3、已知均为单位向量,它们的夹角为60?,那么等于（ C ） A． B． C． D．4 4、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足 则△BCD是（ C ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 5、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ D ） A． B． C． D． 二、填空题 6、已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________ 7、若向量，则__________________ 8、已知是空间二向量，若的夹角为 . 可求得，从而计算= 答案： 9、在棱长为的正方体中，分别是的中点, 直线与平面所成角的余弦值为 _______ 10、若异面直线所成角为,AB是公垂线,E,F分别是异面直线上到A,B距离为1,2的两点,当时,线段AB的长为 . 由,得 (1)当时,有,得; (2)当时,有,得 三、解答题 11、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，P、Q分别是线段AD1和BD上的点，且D1P：PA=DQ：QB=5：12， 求线段PQ的长度； 求证PQ⊥AD； 求证：PQ//平面CDD1C1. 解：以D为坐标原点。DA、DC、DD1分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系。由于正方体的棱长为1，所以D（0，0，0），D1（0，0，1），B（1，1，0），A（1，0，0），∵P、Q分别是线段AD1和BD上的点，且D1P：PA=DQ：QB=5：12，∴P，Q（），∴，所以 （1）∴； （2）∵，∴，∴PQ⊥AD； （3）∵，，∴，又平面CDD1C1，PQ平面CDD1C1，∴PQ//平面CDD1C1； 12、已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。 （Ⅰ）证明：面面； （Ⅱ）求与所成角的余弦值； （Ⅲ）求面与面所成二面角的大小余弦值。 证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 . （Ⅰ）证明：因 由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面. （Ⅱ）解：因 （Ⅲ）解：在上取一点，则存在使 要使 为 所求二面角的平面角. 13、如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为、上的点，且CF=2GD=2.求： （1）到面EFG的距离； （2）DA与面EFG所成的角的正弦值； （3）在直线上是否存在点P，使得DP//面EFG?, 若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。 解：以D为原点建立空间直角坐标系 则E(1，2，0)，F（0，2，2），G（0，0，1） ∴=（－1，0，2），=（0，－2，－1）， 设=（x，y，z）为面EFG的法向量，则 =0，=0，x=2z，z=-2y，取y=1， 得=（－4，1，－2） （1）∵=（0，0，－1）， ∴C’到面EFG的距离为 （2）=（2，0，0），设DA与面EFG所成的角为θ， 则= （3）存在点P，在B点下方且BP=3，此时P(2，2，－3) =(2，2，－3)，∴=0，∴DP//面EFG 【随堂复习】 解答题： 例1、如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD，E，F分别CD、PB的中点. （Ⅰ）求证：EF平面PAB； （Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成角的大小正弦值. （Ⅰ）证明：建立空间直角坐标系（如图），设AD=PD=1，AB=（），则E(a,0,0), C(2a,0,0), A(0,1,0), B(2a,1,0), P(0,0,1), .得，，