必须把数学教育的重心转移到学生的发展上来.doc

必须把数学教育的重心转移到学生的发展上来 中国的数学教育自从改革开放以来，取得了很大的成绩。无论是参加国际的数学竞赛，还是参加国际的数学水平测验，中国的学生都可以取得良好的成绩。但是在我们取得这些成绩的同时，不难发现或者使我们不得不关注的是我们的学生获得这些成绩所付出的代价。他们的情感体验如何？或者在数学能力发展上是不是还有一些不足？作为数学教育工作者，不仅要考虑我们取得的成绩，更要看到我们的工作中还存在的问题。 　　有一位云南教育部门的同志曾经问我，说他的孩子在考试中遇到一道这样的题：小强有９朵红花，小红有１５朵，问小强再有多少朵花才会和小红的一样多。他的孩子答６朵，列式是９＋６＝１５（朵），教师判为错，扣６分，得９４分，全班倒数第三。他问我：“我的孩子究竟错在哪里？”我的回答是三句话：第一，孩子没错，无论是数量关系还是最后结果都是正确的。第二，他的算式的表达形式与我们成人几十年来惯用的表达形式不一样。我们过去把这种形式的应用题定位为减法应用题，已知条件放在算式左边，必须用减法计算，所以教师认为他错了。第三，这个孩子不但对，而且还有很好的代数思想。因为这个孩子很清楚９＋（ ）＝１５，到中高年级学简易方程时，这样想是十分合理的，而在低年级教师却认为他是错的，这需要我们反省一下我们这样的规定是否合适。我想面对这样的事实，我们成人不能不思考是不是我们自己错了。由这件事情我想到，去年《纽约时报》登载了一条这样的消息，在美国的一个小学四年级课堂上，学生做了一道这样的题目（题目已被简化）：总共有２４０人，每人需要一瓶饮料，饮料每箱１２瓶，问一共要买多少箱。在座的老师都知道像这样的题我们是规定为除法应用题的，还要求学生说“道理”：看２４０里面有多少个１２，或２４０里包含有多少个１２，所以用除法计算，其算式是２４０÷１２＝２０（箱）。在《纽约时报》介绍的这节课上，学生有六七种计算方法，当然有学生用除法计算；还有很多学生用加法计算：“１２＋１２＋１２＋ ……”（在我们看来这是一种笨办法，他们却认为是很好的办法）；此题也可以用减法：“２４０－１２－１２－１２……”；也可以用乘法；也可以用列表的方法；还可以用统计的方法。学生可以用各种各样的办法解决同一道题。我们是关注所有的人用同样的方法解决更多的题，他们关注的则是面对同一个问题情境，鼓励不同的学生采取不同的解决问题的策略。究竟哪种做法更好，或是两者各有利弊，我们需要对这样的问题多加思考。 我手头有一份材料，是国际联校学科评估小学三年级学生的数学试卷，其中的计算题有这样几道（都是选择题）： １． 53 　 + 22 　——— Ａ．３１ Ｂ．３５ Ｃ．７１ Ｄ．７５ ２． ４×５＝ Ａ．９ Ｂ．２０ Ｃ．２５ Ｄ．４５ ３． 55 　 - 13 　———— Ａ．３２ Ｂ．４２ Ｃ．４８ Ｄ．６８ ４． 46 　　X 2 　———— Ａ．６２ Ｂ．８２ Ｃ．８８ Ｄ．９２ ５． ２４的一半是（ ）。 Ａ．４ Ｂ．６ Ｃ．１２ Ｄ．２０ ６． ２４÷４＝ Ａ．６ Ｂ．８ Ｃ．２０ Ｄ．２８ 　　请把这些题和我们三年级学生做的计算题比较一下，你发现了什么？有什么差别？如果有差别，是大还是小？这种差别的存在你是否感到震惊？这种差别是不是合理的？是他们做得太简单了，还是我们做得太难、太复杂了？这是不是问题？这当然是问题。因为数学学习占学生在校时间的１７％左右，在学生从未成年走向成年的过程中，相当长一段时间和数学打交道，学生学什么内容，我们当然要关心，学到什么程度我们当然要关心。既然都是考数学题，为什么计算题相差那么大？是我们做得对，还是他们做得对，还是两者都有合理的一面？我想这是我们要思考的问题。 再看一道题： 　　下面是一幅农场的平面图。 　　根据图上的信息看能否回答以下问题。 　　（１）与牛棚占有土地面积几乎相等的是： 　　Ａ．果园 Ｂ．牧牛场 Ｃ．麦田 Ｄ．橄榄园 　　（２）农场主的儿子在图的正中央画了一条线，并把经过的物体画了下来，下面哪幅图最能显示他所画的那条线？ 　　下面，我愿意在这个地方多花一点时间来与大家一起共同感受一下。就问题（１）来说，跟牛棚大小差不多的好像是果园，尽管形状不一样，但学生可以作出判断。他们考查的是这样的题材，是让学生自己作判断，并且答案是开放性的。而我们考查的是一个正方形，给出边长，求它的面积是多少；一个圆，给出半径，求它的面积或作一些大小比较。像上面所举的这样的题目在小学三年级，在座老师在你接受小学教育、大学教育，甚至在你从事的中小学数学教育中都不一定做过。我们不认为这是数学，没有把它们看做是数学，我们把３＋５看做数学，把加、减、乘、除看做是数学，但我们不承认这样的内容是数学。 　　再看问题（２），他们把图中不同的素材进行组合，让学生选择答案。要解决这个问题，需要学会