- 1、本文档共9页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
三年级奥数-高斯求和摘要
德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算: 1+2+3+4+…+99+100=? 老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢?原来小高斯通过细心观察发现: 1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。 1~100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都相等。于是,小高斯把这道题巧算为 (1+100)×100÷2=5050。 小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。 由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式: 和=(首项+末项)×项数÷2。 例1: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =? 分析与解:这串加数1,2,3,…,10是等差数列,首项是1,末项是10,共有10个数。由等差数列求和公式可得 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+10)×10÷2 =55 注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。 例2: 1+2+3+4+5+……+99 =? 分析与解:这串加数1,2,3,…,99是等差数列,首项是1,末项是99,共有99个数。由等差数列求和公式可得 1+2+3+4+5+……+99 =(1+99)×99÷2 =4950 例3: 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =? 分析与解:这串加数1,3,5,7,9 , 11,13,15,17是等差数列,首项是1,末项是17,共有9个数。由等差数列求和公式可得 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =(1+17)×9÷2 =18 ×9÷2 =81 例4: 11+12+13+14+……+27+28+29+30=? 分析与解:这串加数11,12,13,14……27 ,28,29,30是等差数列,首项是11,末项是30,共有(30-11+1=20)个数。由等差数列求和公式可得 11+12+13+14+……+27+28+29+30 =(11+30)×20÷2 =41 ×10÷2 =205 例5: 50+58+66+74+82+90+98 =? 分析与解:这串加数50,58,66,74, 82,90,98是公差为8的等差数列,首项是50,末项是98,共有7个数。由等差数列求和公式可得 50+58+66+74+82+90+98 =(50+98)×7÷2 =148 ×7÷2 =518 * 若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。 例如: (1)1,2,3,4,5,…,100; (2)1,3,5,7,9,…,99; (3)8,15,22,29,36,…,71。 (1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为99,公差为2的等差数列;(3)是首项为8,末项为71,公差为7的等差数列。 *
您可能关注的文档
- 三年级上册语文第一单元学单摘要.docx
- 三年级上学期家长会摘要.ppt
- 三年级上语文检测与评价摘要.doc
- (必修1)第一章第一节化学实验基本方法(第三课时)报告.ppt
- 三年级下册科学_3、玩跷跷板摘要.ppt
- 三年级下水文摘要.doc
- (毕业设计)施工BIM模型建立与应用过程关键技术研究报告.doc
- (标准)适用二个以上股东设执行董事有限公司报告.doc
- 三年级举一反三新版第29周:年龄问题摘要.ppt
- (参考)330KV变电站间隔挂线三错报告.doc
- 2024-2030年中国运动营养食品行业消费态势及投资前景预测研究报告.docx
- 2024-2030年中国运动营养食品行业竞争格局及市场占有率调研研究报告.docx
- 2024-2030年中国运动营养食品行业竞争格局及市场占有率调研报告.docx
- 2024-2030年中国运动营养食品行业竞争格局及投资前景预测研究报告(1).docx
- 二零二四年度医疗健康服务与设备采购合同.docx
- 2024-2030年中国运动水壶市场营销格局与投资价值评估报告.docx
- 2024-2030年中国运动水壶市场营销格局与投资价值评估研究报告.docx
- 儿童多动症及治疗.pptx
- 儿童多动症的中医治疗.pptx
- 2024-2030年中国运动渔线轮行业市场发展趋势与前景展望战略分析报告.docx
文档评论(0)