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基本作图_11
基本作图
基本作图
教学目标
1.熟练运用尺规完成四种基本作图,并会写出已知、求作和作法.
2.培养学生准确的数学语言表达能力.
教学重点和难点
重点是掌握四种基本作图;难点是用准确精练的几何语言叙述作图过程.
教学过程设计
一、作图的预备知识
1.明确尺规作图和基本作图的含义.
教师应着重强调尺规作图与以前画图的区别,如解释以前角平分线,垂线、平行线的画法为什么不符合尺规作图的要求.
2.常用的作图语句的练习.
如图1,平面上有三点A,B,C,按下列要求完成作图:
过点A,点B作直线AB;
作射线CA;
延长BC到D,使 CD=BC;
在线段BA上截取BH=BC;
连结两点H,C.
答案见图1.
如图1,按下列要求完成作图:
以点D为圆心,AD为半径作弧交DC于E;
分别以点B,C为圆心,DC为半径作弧,两弧交于点F,G.
以上为七种基本语句.
二、思考并实现四种基本作图
1.作一个角等于已知角.
教师带领学生分析标题,分清已知、求作,并用数学符号表示.注意“求作”中先写出作什么图形,再写出它所需满足的条件.
已知AOB).求作:A′O′B′,使A′O′B′=∠AOB.
教师应启发学生思考作图的实现过程,注意以下几点:
思路:利用全等三角形的判定方法来实现作图过程,将AOB放到COD中),利用“SAS”公理作出与COD全等的C′O′D′,从而得
到A′O′B′=∠AOB).
为简化作图过程,便于操作,可取COD为等腰三角形,即在AOB的两边上截取OC=OD.更进一步地,可改造成尺规作图的语言,引导学生用简练的作图语句准确描述作图的实施过程.
按照课本作法作图并证明.证明时要注意作图的作法中提供的边的条件.
以下几种基本作图都可仿照此步骤处理.
2.平分已知角.
已知:AOB.
求作:AOB内部的射线OC,使AOC=∠COB.
教师重点分析作法是怎样想出来的.
借鉴基本作图的思路,画出符合条件的示意图,分析如何构造以AOC,
COB为元素的两个全等三角形.
答:用“SSS”构造ODF与OEF,其中OD=OE,F在OC上,DF=EF.
分析如何用作图实现以上过程:
要使OD=OE,以O为圆心任意长为半径作弧即可;要确定AOB上一点F,使DF=EF,只要分别以D,E为圆心,特定长a为半径作弧,注意为保证两弧能有
让学生整理思路,按课本作法作图并证明.
练习1 作平角AOB的平分线OC,并回答OC与直线AB有何关系?
练习2 如图4,已知:钝角MCN.
求作MCN的平分线CF;
在学生画出图4的基础上,求证EDCF,CF平分DE.
3.经过一点作已知直线的垂线.
已知直线AB和一点C,求作AB的垂线,使它过点C.
注意以下几点:
分析标题时,引导学生自发讨论已知点C与已知直线AB的位置关系.
对于点C在直线AB上的情况,引导学生将新问题化归为已知情况——过直线AB上一点C平分平角ACB.
当点C不在直线AB上时,引导学生由练习2的作法和证明结论来提炼出本题的作图方法:先确定D,E两点,再确定F点.
4.作线段的垂直平分线.
重点分析基本作图4与练习2的关系.
分析图4中的结论:CF垂直平分DE,要作DE的垂直平分线CF,只需确
三、四种基本作图的变式和复合练习
例1 用尺规按下列要求作图.
如图5,在AOD的内部作射线OB,使AOB=∠COD.
作一个角的余角.
把线段AB四等分.
如图6,在钝角ABC中,ABC为钝角.求作:
ABC中ACB的平分线CD;
ABC中BC边上的高AH;
AC边的中垂线EF;
AB边上的中线CG.
如图7,已知直线AB和AB外一点C.求作:过C的直线CDAB.,使它等
于CEB.)
四、师生共同小结
1.目前已学过的五种基本作图;
2.几种常用的作图语句;
3.尺规作图的基本步骤;
4.以后作图中再遇到五种基本作图时,不必再重复作图的详细过程,只需给出标题,如作线段的垂直平分线”.
五、作业
课堂教学设计说明
本教学设计需2课时完
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