基本作图_11.doc

基本作图 基本作图 教学目标 1．熟练运用尺规完成四种基本作图，并会写出已知、求作和作法． 2．培养学生准确的数学语言表达能力． 教学重点和难点 重点是掌握四种基本作图；难点是用准确精练的几何语言叙述作图过程． 教学过程设计 一、作图的预备知识 1．明确尺规作图和基本作图的含义． 教师应着重强调尺规作图与以前画图的区别，如解释以前角平分线，垂线、平行线的画法为什么不符合尺规作图的要求． 2．常用的作图语句的练习． 如图1，平面上有三点A，B，C，按下列要求完成作图： 过点A，点B作直线AB； 作射线CA； 延长BC到D，使 CD=BC； 在线段BA上截取BH=BC； 连结两点H，C． 答案见图1． 　　如图1，按下列要求完成作图： 以点D为圆心，AD为半径作弧交DC于E； 分别以点B，C为圆心，DC为半径作弧，两弧交于点F，G． 以上为七种基本语句． 二、思考并实现四种基本作图 1．作一个角等于已知角． 教师带领学生分析标题，分清已知、求作，并用数学符号表示．注意“求作”中先写出作什么图形，再写出它所需满足的条件． 已知AOB)．求作：A′O′B′，使A′O′B′=∠AOB． 教师应启发学生思考作图的实现过程，注意以下几点： 思路：利用全等三角形的判定方法来实现作图过程，将AOB放到COD中)，利用“SAS”公理作出与COD全等的C′O′D′，从而得 到A′O′B′=∠AOB)． 　　为简化作图过程，便于操作，可取COD为等腰三角形，即在AOB的两边上截取OC=OD．更进一步地，可改造成尺规作图的语言，引导学生用简练的作图语句准确描述作图的实施过程． 按照课本作法作图并证明．证明时要注意作图的作法中提供的边的条件． 以下几种基本作图都可仿照此步骤处理． 2．平分已知角． 已知：AOB． 　　求作：AOB内部的射线OC，使AOC=∠COB． 教师重点分析作法是怎样想出来的． 借鉴基本作图的思路，画出符合条件的示意图，分析如何构造以AOC， COB为元素的两个全等三角形． 答：用“SSS”构造ODF与OEF，其中OD=OE，F在OC上，DF=EF． 分析如何用作图实现以上过程： 要使OD=OE，以O为圆心任意长为半径作弧即可；要确定AOB上一点F，使DF=EF，只要分别以D，E为圆心，特定长a为半径作弧，注意为保证两弧能有 　　让学生整理思路，按课本作法作图并证明． 练习1 作平角AOB的平分线OC，并回答OC与直线AB有何关系？ 练习2 如图4，已知：钝角MCN． 　　求作MCN的平分线CF； 在学生画出图4的基础上，求证EDCF，CF平分DE． 3．经过一点作已知直线的垂线． 已知直线AB和一点C，求作AB的垂线，使它过点C． 注意以下几点： 分析标题时，引导学生自发讨论已知点C与已知直线AB的位置关系． 对于点C在直线AB上的情况，引导学生将新问题化归为已知情况——过直线AB上一点C平分平角ACB． 当点C不在直线AB上时，引导学生由练习2的作法和证明结论来提炼出本题的作图方法：先确定D，E两点，再确定F点． 4．作线段的垂直平分线． 重点分析基本作图4与练习2的关系． 分析图4中的结论：CF垂直平分DE，要作DE的垂直平分线CF，只需确 　　三、四种基本作图的变式和复合练习 　　例1 用尺规按下列要求作图． 如图5，在AOD的内部作射线OB，使AOB=∠COD． 作一个角的余角． 把线段AB四等分． 如图6，在钝角ABC中，ABC为钝角．求作： ABC中ACB的平分线CD； ABC中BC边上的高AH； AC边的中垂线EF； AB边上的中线CG． 如图7，已知直线AB和AB外一点C．求作：过C的直线CDAB．，使它等 于CEB．) 四、师生共同小结 1．目前已学过的五种基本作图； 2．几种常用的作图语句； 3．尺规作图的基本步骤； 4．以后作图中再遇到五种基本作图时，不必再重复作图的详细过程，只需给出标题，如作线段的垂直平分线”． 五、作业 课堂教学设计说明 本教学设计需2课时完