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第一章 质点运动学 课 后 作 业 1、一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为 a＝2＋6 x2 (SI) 如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度． 解：设质点在x处的速度为v， 2分 2分 1分 2、一质点沿x轴运动，其加速度为a ? 4t (SI)，已知t ? 0时，质点位于x ??10 m处，初速度v??? 0．试求其位置和时间的关系式． 解： dv /dtt ， dv t dt vt2 3分 vx /d tt2 x t3 /3+x0 (SI) 2分 3、一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为 其中b、c是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间． 解： 1分 1分 1分 根据题意： at = an 1分 即 解得 1分 4、如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动．转动的角速度?与时间t的函数关系为 (k为常量)．已知时，质点P的速度值为32 m/s．试求s时，质点P的速度与加速度的大小． 解：根据已知条件确定常量k 1分 , 时， v = 4Rt2 = 8 m/s 1分 1分 1分 m/s2 1分 5、一敞顶电梯以恒定速率v ?10 m/s上升．当电梯离地面h =10 m时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率 m/s．试问： (1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？ 解：(1) 球相对地面的初速度 30 m/s 1分 抛出后上升高度 m/s 1分 离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m 1分 (2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度 1分 s 1分 6、在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示．当人以(m·)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 解： 设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知 将上式对时间求导，得