重復控制器的基本思想和稳定性分析.docVIP

二 重复控制基本思想和稳定性分析 2.1 重复控制基本思想 重复控制的基本思想源于控制理论中的内膜原理，内膜原理是把系统外部信号的动态模型植入控制器内，在稳定的闭环系统中包含外部输入信号的数学模型，以构成高精度的反馈控制系统。图2.1给出基本的单位反馈系统，其中系统的输入信号为r(t)，输出信号为y(t)。 例如，对于直流信号，要实现无静差控制，则控制系统中必须包含直流信号的内膜1/s。表2.1给出几种典型信号的内膜及其应用场合，其中T为输入信号的周期。 根据内模原理，若要实现对正弦指令的无差跟踪，则需要在控制环路中植入一个正弦信号模型： (2.1) 图2.1 基本的单位反馈系统 表几种典型信号的数学模型及其应用 图2.2给出包含周期信号内膜的重复控制器的实现过程。图中N=T/Ts，其中为Ts控制器离散过程中的采样周期。图2(c)中前向通道中的z-N为纯延时环节，其中正反馈回路等效为周期信号的内膜。式(2.2)给出u(z)和e(z)的关系 图2.2 重复控制器的实现 (2.2) 表几种典型信号的数学模型及其应用2.2(c)中各个点的波形，可以看出重复控制器实际上是对输入信号的逐周期叠加，当输入衰减至零时，输出仍不断重复与上周期相同的信号。若将重复控制器置于控制系统的前向通道中，当输入误差不为零时，重复控制器的输出会逐周期地增长，直到误差完全消除，即实现无差跟踪。但是也可以看出，由于重复控制器中纯延时环节z-N的存在，其输出相对于输入延迟了N拍。因此在暂态过程中，重复控制器延迟N拍之后才能逐周期响应。 图2.3 重复控制器各个点波形 2.2 重复控制的稳定性分析 图2.3给出基于理想重复控制器构成的闭环反馈系统，其中Gp(z)。式(2.3)给出系统输出与输入及扰动之间的关系。系统稳定的充分必要条件是闭环传递函数的所有极点位于单位园内，即满足式(2.4)。在满足此条件下，系统可以实现无静差控制，并且能完全抑制扰动的影响，如式(2.5)和(2.6)所示。但是实际系统中控制对象很难满足式(2.4)。因此，实际系统中通常采用图2.4所示的结构。 图2.3 基于理想重复控制器构成的闭环反馈控制系统 (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) 图2.4中Q(z)为改善系统稳定性的函数，可以取为低通滤波器，也可以取为小于1的常数，S(z)为补偿函数。式(2.4)给出系统输出与输入及扰动之间的关系。系统稳定的充分必要条件是H(z)=Q(z)－ 图2.4 基于实际重复控制器构成的闭环反馈控制系统 (2.7) (2.8) (2.8) (2.9) 图2.5 重复控制稳定性示意图 2.3 两中典型的复合控制策略 前面分析过，合理设计参数，采用重复控制器能实现无静差控制。但是在暂态过程中，由于重复控制器延迟一个周波输出，因此其调节速度很慢。实际系统中，常采样复合控制，例如采用PI调节器和重复控制器相结合。稳态时，系统主要有重复控制器调节，暂态过程中主要由PI调节器调节。典型的复合控制系统有嵌入式和并联式两种，如图2.5和2.6所示。 图2.5 嵌入式复合控制结构 图2.5 并联式复合控制结构 2.3.1 嵌入式复合控制的稳定性分析 (2.10) 其中 (2.11) 系统稳定的充分必要条件是闭环传递函数的极点位于单位圆以内，即式(2.12)的根位于单位圆内。 (2.12) 将式(2.11)代入式(2.11)可得 (2.13) 由此可以认为采用嵌入式复合控制时，对于重复控制器而言，控制对象为 (2.14) 式(2.14)实际上为单独采用PI调节器时系统的闭环传递函数。 系统稳定性条件为 (2.15) 2.3.2 并联式复合控制的稳定性分析 (2.16) 其中GRP(z)的表达式与式(2.11)一致。 系统稳定的充分必要条件是闭环传递函数的极点位于单位圆以内，即式(2.11)的根位于单位圆内。 (2.17) 将式(2.11)代入式(2.17)，化简可得到式(2.18)。 (2.18) 其中Δ1和Δ2的表达式分别为 (2.19) (2.20) 由式(2.20)可以认为采用并联式复合控制时，对于重复控制器而言，控制对象为 (2.21) 采用并联式复合控制时，系统稳定的条件是Δ1和Δ2的根均位于单位圆内，即满足两个条件：1) 单独采用PI调节器时，系统稳定；2) 采用重复控制后，需满足 (2.22) 2.3.3 两种控制结构的比较 (1) 两种复合控制方式调节的基本概念 为了进一步分析采用“PI+重复控制”能达到无静差的调节目的，将图2.5和图2.6重新整理为图2.7。可以看出： 1) 嵌入式复合控制实在系统出现输入输出不相等时，通