徐渊楫.doc

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徐渊楫

徐渊楫 教学目标: 知识技能目标: 1.?让学生理解分式的基本性质及其内涵要点; 2.?让学生灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形; 3.?让学生了解类比、归纳、分类等思维方法; 过程性目标: 4.?让学生体会学习分式基本性质的必要性及其意义; 5.?让学生经历观察、实验、推理等活动,类比、归纳得到分式基本性质及运用其进行恒等变形时的注意要点,并且在这一过程中获得一些探索数学性质的初步经验。 教学重点:组织学生探索发现并掌握分式的基本性质。 教学难点:从”形”的角度解释分式的变形;分式的负号变化特征和分子、分母是多项式的分式的约分。 教学方法和手段:发现探究? 小组合作? 主体性讲解 教学过程: 一、?创设情景,引入主题 由欣赏”世界休闲博览会的宣传短片的”自然秀色美”过渡到数学的美;齐声朗读”数学因简约、对称、和谐而美”。 由右图的大圆盘引入分式 ,由学生根据”简约、对称、和谐”这一”审美”标准来审视以上分式的和谐性,从而引出用来”美化”这些分式的必需的知识--分式的基本性质。 二、?探究发现分式的基本性质 1.?复习分数的基本性质 通过以上圆盘,”数形结合”引出三个等分数 、 、 ,通过以下问题组来复习分数的基本性质及其运用: ?根据我们的”审美标准”,哪个分数最具”简约美”? ?从 、 到 ,我们是通过怎样的变形实现的? ?请问约分的依据是什么? 2.?探究分式的变形 问题探究:以下分式的变形是否成立?请简要说明理由。 提示可以从大圆盘面积来解释变形。 然后让学生从”欣赏”的角度来看”矩形模型”: 相同的矩形,所得面积为2的矩形与原矩形的宽相等) 注:在大圆盘上分割进行 注:抽象出矩形,在矩形上分割进行 出现了用几何图形的面积来解释代数恒等式,因此这里用图形的面积来解释分式的变形,这是一种学生易于接受的方式,也是对”数形结合”思想的进一步渗透。事实上,图形的面积和代数恒等式之间的关系也是”面积法”解题方法的本质。b.设计中给出了”扇形模型”和”矩形模型”两种方法来解释分式等式,”扇形模型”中默认了 是整数,而”矩形模型”中允许 不是整数。) 3.?类比、归纳得到分式的基本性质 把以上式子中的2变成3,4,5,…, , ,当然也成立。 观察下列分式变形 ? 类比分数的基本性质 尝试归纳得到分式的基本性质 通过学生探究观察这组分式的变形,类比分数的基本性质,归纳得到分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式,分式的值不变 用符号语言表示为 4.小组探讨运用分式基本性质的注意点 组织学生进行有效的小组学习,认识分式基本性质在分式恒等变形中的运用及其注意点,活动主要过程见附表。 使用分式基本性质注意点的关键字:”都”,”同”,”乘以或除以”,”不等于零” (设计说明:为了真正做到有效的合作学习,在活动中考虑了以下问题:a.把活动的主线设计 成表格,让学生有目的地带着问题去讨论;b.让学生在进行讨论之前先进行独立思考,有了自己的想法,然后再与别人交换意见,产生思维的碰撞,以真正达到讨论的目的;c.不同层次的学生,允许他们有不同的发展,对问题进行分层设计。) 三、?分式基本性质的运用 1.”美化”分式方法之”化整” 投影仪显示以下两个分式 由学生根据”审美标准”,审视出以上分式欠美之处:分子、分母一些系数出现了分数和小数,缺乏简约、对称的和谐美,从而得到问题的解答要求是”不改变分式的值,把下列分式的分子、分母中的系数都化为整数”: 第一题:由学生提出思路,老师详细讲解,强调分子、分母同乘以6时的注意点:把最小公倍数与分子、分母中的每一项都相乘; 第二题:由学生练习,使用实物投影反馈; 由老师和学生一起总结解决”化整”问题的方法规律:当系数是分数时:分子、分母同乘系数分母的最小公倍数;当系数是小数时:一般情况下,分子、分母同乘10的倍数。 ,然后使用分式的基本性质来使这些分式符合”审美标准”。) 2.”美化”分式方法之”化正” 投影仪显示以下分式 由学生根据”审美标准”,审视出以上分式欠美之处:分子、分母中含有负号;从而得到问题的要求是”不改变分式的值,把下列分式中分子、分母的负号去掉”。 通过与

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