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重视数学过程教学 培养学生的思维能力 茂名市实验中学 黎天萍 摘要：要改变过分强调接受学习，死记硬背，机械学习的现状，在数学课堂教学中，教师应根据教材特点，结合教学内容，积极引导学生参与课堂教学过程，调动学生学习的积极性，使学生的思维能力在参与教学过程中得到提高和发展。 关键词：过程教学 思维能力 辨证法指出，思维的完整过程是思维的起点、中介和终点三个环节，所谓中介就是思维的起点过渡过程中的联系和中间环节。过程教学不仅要重视思维的起点和终点，对于思维的中介也要进行必要且足够的展现。正如恩格斯所言，思维在那些中间环节上应给予必要且耐心的逗留。否则，学生只能是用现成的结论去对类型套模式，导致学生死记硬背，机械学习。因此，在数学教学中，教师应重视过程教学，引导学生主动参与数学学习过程，而不是把结果展现给学生。这样，学生的思维能力才会得到提高和发展。 一、引导学生主动参与数学概念的形成过程 数学概念的形成过程一般来自解决问题或教学自身发展的需要。教材的定义常常隐去概念形成的思维过程。实际教学中，教师尽可能使学生弄清概念的来龙去脉，加深对概念的理解，从而准确把握概念的实质。 例如：在教授异面直线之间的距离概念时，我充分利用“类比展示法”引导学生主动探究，深刻领会。 师：我们已学习了刻划两异面直线相对位置关系的一个量——异面直线所成的角，现在学习另一个量——异面直线之间的距离。大家想一想：过去“距离”的概念是如何扩张的？ 生：点到点的距离→点到直线的距离→平行直线之间的距离 师：请大家回忆各种距离概念的定义。 师：在这个扩张过程中，有哪两条是最关键的原则？ 生：（1）各种距离概念都是归结到点与点之间的距离。 （2）每种距离定义都是确定的而且最小。 师：定义异面直线之间的距离也必须遵守上述原则，那么异面直线a、b上哪两点之间的距离最小呢？ 如图1：B为直线b上任一点，作BA⊥a于A，则线段AB的长是否是异面直线a、b之间的距离？为什么？ 生甲：不是，因为过A作AC⊥b于点C，在RtΔABC中，有ABAC，即AB不是最小值。 生乙：过C作CD⊥a，如此作下去…… 生丙：线段只垂直于a、b中的一条时，总是某RtΔ的斜边，不可能是a、b上任两点之间距离的最小者。 生丁：M∈a，N∈b，当MN与a、b都垂直时，即a、b的公垂线段的长度∣MN∣时具有最小性。 生戊：因异面直线公垂线MN是唯一的，同时具有最小性，所以，可用线段MN定义为异面直线a、b之间的距离。 师：好！请完整给异面直线之间的距离下定义。 生：两异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离。 上述教学过程，充分展示了“距离”概念扩张过程，学生积极参与，消除了心中的许多疑问。学生的思维的深刻性也在参与概念的形成过程中不知不觉地得到了加强。 引导学生主动参与公式定理的发现过程 数学公式定理的形成大致有两种情况，一是通过观察、分析，用不完全归纳、类比等手段提出猜想，而后寻求逻辑证明；二是从理论推导找出结论。在数学中的每个公式、定理都是数学家辛勤研究的结晶，他们的研究蕴藏着深刻的数学思维过程，处处发出创造性思维的“火花”，而现行的教材往往只有公式的现成结论和推导过程，缺少公式定理的发现过程。因此，引导学生主动参与公式定理的发现过程，对培养学生的思维创造性是十分有益的。学生思维能力也将会在此过程中得到不断提高和发展。 例如：在学习两角差的余弦公式时，笔者从“cos（α-β）=？”这个研究性问题出发，引导学生主动参与，大胆完成对两角差余弦公式的成功研究。 方法一：猜想探究 （1）猜想 cos（α-β）= cosα-cosβ 显然取α=600，β=300，代入计算易知猜想错误。（鼓励学生不气馁，继续探究） （2）由前面学习的结论cos2α+sin2α=1 引发思考大胆猜想 由cos2α+sin2α=1=cos00→cosαcosα+ sinαsinα=cos（α-α） cosαcosβ+ sinαsinβ=cos（α-β） 故猜想cos（α-β）= cosαcosβ+ sinαsinβ 对此式取值验证，均成立。 通过大胆猜想探究，学生成功发现了两角差的余弦公式。 方法二：向量探究 如图：在单位圆中，易知P（cosα，sinα），Q（cosβ， sinβ）， =（cosα，sinα），=（cosβ， sinβ） ||=1，||=1 ∵ ·=||·||·cos（α-β）， ∴（cosα，sinα）·（cosβ， sinβ）= cos（α-β） ∴ cos（α-β）= cosαcosβ+ sinαsinβ 通过向量法去探究，学生成功发现了两角差的余弦公式。 三、引导学生主动参与例题的教学过程 在例题教学中