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《006九年级下册基础知识归纳
九年级下册第一章 直角三角形的边角关系
1.从梯子的倾斜程度谈起(锐角三角函数的概念)
如图,在中,,我们把锐角A的
①对边与斜边的比叫做的正弦,记作,
即:;
②邻边与斜边的比叫做的余弦,记作,
即:;
③锐角A的对边与邻边的比叫做的正切,记作,
即:;
④锐角A的邻边与对边之比叫做的余切,记作,
即:.
锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐角三角函数.
注意:当固定时,的正弦值,余弦值,正切值,余切值都是固定的,这与的两边长短无关.锐角三角函数都是线段的比值,而且没有单位.
2.30o,45o,60o角的三角函数值(特殊角度的三角函数值)
三角函数 0 1 1 0 0 1 - - 1 0 3.三角函数的有关计算
用计算器计算三角函数值
4.船有触礁的危险吗(解直角三角形的应用)
仰角、俯角:测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫做仰角,在水平线下方的叫做俯角.
坡度、坡角:坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或坡比),用字母表示,即.坡面与水平面的夹角叫坡角.
坡度与坡角(若用表示)的关系:.坡角越大,坡度也越大,坡面越陡.
方向角:平面上,过观测点作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向),则从点出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角,叫做观测的方向角.
例如,图中“北偏东”是一个方向角.
补各锐角三角函数之间的关系式、锐角三角函数的增减性、解直角三角形
1.各锐角三角函数之间的关系式
(1)互余关系:,,
,.
(2)平方关系:.
(3)倒数关系:.
(4)商数关系:.
练习:(1)已知(),求。
(2)已知 ,求。
2. 锐角三角函数的增减性当角度在之间变化时,
(1)正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),即若,则。
(2)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大),即若,则。
(3)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) ,即若,则。
(4)余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大),即若,则。
注意:
①以上命题的逆命题也成立,如若,则;若,则。
②当时,;当时,; 当时,。
练习:,求的范围。
3.解直角三角形在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
在RtABC中,,,,所对边分别为.
(1)三边之间的关系:(勾股定理).
(2)锐角之间的关系:+=.
(3)边角之间的关系:,,,,,,,.
变式如:,,,
直角三角形大致分为四种类型:
1、已知一条直角边和一个锐角(如,)其解法为:
;
2、已知斜边和一个锐角(如,)其解法为:
;
3、已知两直角边(如,),其解法为:
;
4、已知斜边和一直角边(如,),其解法为:
.
练习:求。(提示:构造法)
九年级下册第二章 二次函数
1.二次函数所描述的关系(二次函数的概念)
一般的,形如的函数叫做的二次函数.
二次函数常用的表达式为:
(1)一般式:().
(2)配方式:().
(2)顶点式:(),其中,是项点坐标.
(3)两根式:,其中是抛物线与轴交点的横坐标.如果没有交点,则不能这么表示.
注意:求函数解析式的问题,可灵活选择不同的形式,但最终结果要化为一般式.
二次函数的性质和图象二次函数的图象是一条关于对称的曲线,这条曲线叫抛物线.
函数 二次函数 图象 0 0 性质 开口 向上 向下 对称轴 直线 顶点
坐标 (,) 增减性 在对称轴的左侧,即当时,随的增大而减小;在对称轴的右侧,即当x时,随的增大而增大,简记左减右增 在对称轴的左侧,即当x时,随的增大而增大;在对称轴的右侧,即当x时,随的增大而减小,简记左增右减 最值 抛物线有最低点,当时,有最小值, 抛物线有最高点,当时,有最大值,
5.用三种方式表示二次函数
函数的三种表示法及优缺点:①解析法
两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数学运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法.解析法简单明了,能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的相依关系,但求对应值时,往往要经过比较复杂的计算,而且在实际问题中,有的函数关系不一定能用解析式表达出来.
②列表法
把自变量的一系列值和函数的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法.列表法一目了然,表格中已有自变量的每一个值,不需计算就可以直接查出与它对应的函数值,使用起来很方便,但列表法有局限性,因为列出的对应值是有限的,而且在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律.
③图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法.图象法形象直观,通过函数的图象,
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