《09高数上期末复习.docVIP

第一章 函数 1、会求函数的定义域； 例1 函数的定义域是 ； 例2 函数的定义域是，求的定义域. （答案：） 例3 如果函数的定义域为[1,2]，求函数的定义域. （答案：） 例4 设函数的定义域为，求函数的定义域. （答案：） 2、会判断函数的奇偶性； 例 判断下列函数的奇偶性： 3、会求一些简单函数的周期。 例 设函数的周期为（答案：） 第二章 极限与连续 1、求极限：两个重要极限、等价无穷小代换求极限；利用罗必塔法则求极限。 例 求下列极限 2、连续性定义；判断分段函数在分段点的连续性, 若是间断点, 判断间断点的类型； 例 求下列函数的间断点, 并判断间断点的类型 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 例 点是函数的（ 可去间断点 ） 例 下列函数在处均不连续，其中是可去间断点的为（ B ）. (A) (B) (C) (D) 3、闭区间上连续函的性质：用零点定理证明方程根的存在性。 例 证明方程在区间内至少有一个实根． 例 方程至少有一个根的区间为（ D ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 例 方程在区间（ A ）内，至少有一个实根. (A) (B) (C) (1,2) (D) (2,3) 例 证明方程有且仅有一个小于的正实根. 例 用零点定理结合单调性证明下列方程在区间内，只有一个实根： (1) ； （2）. 例 设在区间上连续，且，证明：在内至少存在一点，使得 . 例 设在区间上连续，且，，证明：在内至少存在一点，使得. 第三章 导数与微分 1、记住导数的定义式，并会用导数的定义式求有关的极限； 例 设函数在处可导，又设，用表示出下列各极限值 （1）； （2）； （3）． 2、熟记基本求导公式； 3、熟练求复合函数的一阶导数和二阶导数； 例 求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； （4）； 4、熟练求隐函数的导数； 例 求由下列方程确定的隐函数的导数 5、熟练求参数方程的导数； 例 求下列参数方程所确定的函数的导数 求； 求； 6、记住导数的几何意义并会求曲线上某点处的切线方程和法线方程； 例 设曲线的参数方程为,求,并求处的切线方程与法线方程． 7、会求函数的微分。 例 求下列函数的微分 ； ； ； 第四章 微分中值定理与导数的应用 1、知道罗尔定理和拉格朗日中值定理； 例 设在闭区间上连续，在开区间内可导，，证明方程，在区间内至少有一个实根． 例 设在上连续, 在内可导, 且. 证明存在一点,使. 例 利用拉格朗日中值定理证明下列不等式 (1) (2) 2、会求函数的增减区间与极值, 凹凸区间与拐点； 例 求下列函数的单调区间与极值, 凹凸区间与拐点 3、会用单调性证明方程根的唯一性； 4、会求最大值最小值问题； 例 从面积为A的一切矩形中，求其周长最小者. 例 用铁皮做一个容积为的圆柱形罐头筒，问底面半径和高各等于多少时，罐头筒的表面积最小？ 5、会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。 例 求下列曲线的水平或铅直渐近线． 第五章 不定积分 1、知道不定积分的概念； 例 是的一个原函数，则 2、熟记基本积分公式，并能用基本公式熟练计算积分； (2) (3) (4) 3、会熟练用凑微分法、换元法、分部积分法计算不定积分； (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 第六章 定积分 1、熟练掌握积分上限函数求导； 例 求下列函数的导数 (1) (2) (3) (4) 例 求下列极限 (1) ； (2) ； 2、会熟练用凑微分法、换元法、分部积分法计算定积分； 3、记住对称区间上奇、偶函数的定积分： 为奇函数，则， 为偶函数 ，则 例 计算下列