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量子力学2012复习题 简答题： 下测量力学量F所得平均值的一般表达式。 设粒子在势场V(r)中运动，写出相应的含时薛定谔方程和定态薛定谔方程；或给定态函数求势能表达式。 简述束缚态、非束缚态及相应能级的特点。 在坐标表象中写出自由粒子哈密顿量的表达式及其本征波函数，指出其本征值及其特征。 下列函数哪些函数是算符的本征函数，其本征值是什么？ ①， ② ， ③，　④，　⑤ 简述一维谐振子粒子数表象的意义，并在该表象中写出谐振子的哈密顿量表达式和相应的本征态、本征值和本征方程。对三维谐振子，情况又怎样？ 力学量F的平均值随时间变化满足，由此可得出力学量F为守恒量的条件，试写出相应条件。 简述量子力学表象变换的意义、幺正变换矩阵满足的条件及幺正变换的特征。 全同粒子有何特点？对波函数有什么要求？ 中心力场中粒子处于定态，试讨论轨道角动量是否有确定值。 写出中心力场中粒子的所有守恒量。 力学量完全集的共同本征函数是什么？写出相应的本征值及本征方程。 写出氢原子哈密顿算符的本征值（能级）和本证态，简要描述各量子数的意义。 简要描述自旋算符与泡利矩阵的关系以及泡利矩阵的对应关系；在表象中写出泡利矩阵的具体表示。 简述微扰论的基本思想，写出非简并微扰论的能量公式（至二级修正）及波函数（至一级修正），并能计算相关问题。 简述变分法的基本思想及选取试探波函数的一般原则。 写出一维谐振子升降算符对粒子数本征态的作用结果，并用粒子数本征态的相干叠加表示湮灭算符的本证态，即相干态。 填空题 算符和的对易关系_____________；测不准关系________________。 自由粒子的质量为m，能量为E，其德布罗意波长为_________________(不考虑相对论效应) 写出一个证明光的粒子性的实验__________________________；写出一个证明电子具有自旋的实验__________________________。 一维谐振子处于其能量本征态，则其动能的平均值为__________________；势能的平均值为___________________。 根据氢原子的能级公式，写出电子偶素(e+-e-束缚体系)的能谱_____________________。 二维各向同性谐振子的能级为________________，其简并度为_____________________。 两个自旋为1/2的电子偶合后，其总自旋角动量量子数为____________；相应的简并度分别为__________________和_________________。 设一体系含有两个粒子，每个粒子可处在两个单粒子态和中的任何一个，则体系可能的状态数目是: (1)两个全同Bose子__________； (2)两个全同Fermi子_________； (3)两个不同粒子________________。 在动量表象中，动量的本征态为_____________；坐标的本征态为________________。 若电子的状态用旋量波函数描述，则表示__________________________；表示______________________________。 在球坐标中，粒子的波函数为，则在球壳中找到粒子的概率是_______________；在方向的立体角中找到粒子的概率是____________________。 在动量表象中，位置算符的本征态是_______________；动量的本征态是___________________。 设粒子处在状态（设已经归一化），式中和的物理意义是：__________________________________________________________。 粒子在一维无限深势阱中运动，设，则该波函数的归一化常数为__________________。 在0K附近，钠的价电子能量约为3电子伏特，则其德布罗意波长为_____________。 正常Zeeman 效应是指：___________________________________________。 三维各向同性谐振子能级的简并度为：____________________；氢原子能级（n为主量子数）的简并度为：____________________ 。 设有两个全同粒子组成的体系，一个处在态，另一个处在态。若这两个粒子是Bose子，则体系对称化的波函数为：_________________________；若这两个粒子是Femi子，则体系反对称化的波函数为：_________________________________________。 电子的内禀磁矩与自旋之比为：______ ___；轨道磁矩与