《1.11集合.docVIP

太原外国语学校教案首页 课题： 1.11集合的含义与表示 班级： 张泽军 教学目标 认知目标 集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是学习的基础在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识 主要教法及学法指导 前段讨论、分析、归纳，后段讨论、分析、比较、综合 教学手段及教法 多媒体课件，投影仪 太原外国语学校教案正文 教师教学过程 学生学习过程 一、复习引入： 简介数集的发展 2．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）； 3．“物以类聚”，“人以群分”，以近期在日本召开的八国峰会为例。 二、讲解新课： （一）、集合的概念 1、请同学们阅读课本第二页，并使举出自己熟悉的生活中和数学中有关集合的例子。其他同学在听了例子后，请判断力自中所指的一定时集合吗？ 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合． 如何理解“指定的对象”呢？这里“一组对象的全体”该如何界定？ 这就是集合中元素的确定的。这样，我们只关心一个元素在与不在该集合中，当一个集合有两个相同元素时，就把它们捏合再一起当做作一个元素，从而，集合中元素是互异的。当然，只关心在与不在就和顺序无关，那么，集合中元素是无序的。 学生举例、辨析。再看定义。 这就需要“集合”本身具有甄别能力，能判断某元素是否在其中。说明给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可 太原外国语学校教案正文 教师教学过程 学生学习过程 3、集合的相等 当两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等。 4、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… 5、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 6、集合的分类： 有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合记作Φ，如： （二）集合的表示方法 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1} 2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法 格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合 练习题： 1、教材P3练习1、2 2、下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数 （不确定） （2）好心的人 （不确定） （3）1，2，2，3，4，5．（有重复） 3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__ 4、由实数x,－x,x｜,所组成的集合，最多含（ A ） 注：（1）有些集合亦可如下表示： 从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100} 所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…} （2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素 说明：列举法可以用这种方法表示无限集合 太原外国语学校教案正文 教师教学过程 学生学习过程 例如，不等式的解集可以表示为：或 所有直角三角形的集合可以表示为： 3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法 4、何时用列举法？何时用描述法？ 三、例题 例 集合与集合是同一个集合吗？ 答：不是因为集合是抛物线上所有的点构成的集合，集合= 是函数的所有函数值构成的数集 注： （1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直角三角形}；{大于104的实数} 2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 说明：用自然语言描述集合时{ }=集合 ⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合 ⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合；集