《1.3.1二项式定理副本.docVIP

§1.3.1 二项式定理 课前预习学案 一、预习目标 通过分析(a+b)2的展开式，归纳得出二项式定理;掌握二项式定理的公式特征并能简单应用。 二、预习内容 1、（a+b）2= （a+b）3= （a+b）4= 2、二项式定理的证明过程 3、（a+b）n= 4、（a+b）n的二项展开式中共有______项，其中各项的系数______叫做二项式系数，式中的____________叫做二项展开式的通项，用Tk+1表示，即通项为展开式的第k+1项：_____________________ 三、学习过程 （一）探究（a+b）3、（a+b）4的展开式 问题1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？ 问题2：将上式中，若令a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,则展开式又是什么？ 合作探究一：合并同类项后，为什么a2b的系数是3？ 问题3：（a+b）4的展开式又是什么呢？ 结论：（a+b）4= C a4+ C a3b+ C a2 b2+ C ab3+ Cb4 （二）猜想、证明“二项式定理” 问题4：（a+b）n的展开式又是什么呢？ 合作探究二: (1) 将（a+b）n展开有多少项？ （2）每一项中，字母a，b的指数有什么特点？ （3）字母“a”、“b”指数的含义是什么？是怎么得到的？ （4）如何确定“a”、“b”的系数？ 二项式定理： (a+b)n=an+an-1b+…+an-kbk+…+bn(n∈N+) （三）归纳小结：二项式定理的公式特征 （1）项数：_______;（2）次数：字母a按降幂排列，次数由____递减到_____；字母b按升幂排列，次数由____递增到______； （3）二项式系数：下标为_____，上标由_____递增至_____； （4）通项:Tk+1=__________；指的是第k+1项，该项的二项式系数为______； （5）公式所表示的定理叫_____________，右边的多项式叫做（a＋b）n的二项展开式。 （四）典型例题 例1 求的展开式 分析：为了方便，可以先化简后展开。 例2 ①的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。 ②求的展开式中含的系数。 （五）当堂检测 1.写出（p+q）7（a+3b）的展开式的第r+1项； 4.（x-1）10的展开式的第6项的系数是（ ） （A） (B) (C) (D) 课后练习与提高 1．在的展开式中，的系数为 （ ） A． B． C． D． 2．已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是 （ ） A．10 B．11 C．12 D．13 3．展开式中的系数是 4. 的展开式中常数项为 5. 的展开式中，含项的系数是 . 6. 若的展开式中前的系数是9900，求实数的值。 答案：1.D； 2.C； 3．； 4.; 5.207 ； 6. a=± §1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 【教学目标】 1. 使学生建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律．能运用函数观点分析处理二项式系数的性质 理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用 教学重点：二项式系数的性质及其应用； 教学难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现 一、复习引入 1、二项式定理：________________________________________________； 二项式系数：______________________________________________； 2、( 1+x) n?=________________________________________________； 二、杨辉三角的来历及规律 练一练：把( a+b) n?（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数填入课本P37的表格，为了方便，可将上表改写成如下形式： (a+b)1 …………………………………………………1?? 1 ? (a+b)2…………………………………………………1?? 2?? 1 (a+b)3………………………………………………1?? 3?? 3?? 1 (a+b)