《1.3.二项式定理第2课时特色班级.docVIP

1.3二项式定理 【课题】：1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质 【学情分析】：学习了二项式定理,了解了二项式定理的展开式.通项,二项式系数等一些概念,那么怎么去记忆和掌握它.因此有必要研究它的性质.总结前人的经验培养学生探索科学的精神. 【教学目标】： （1）知识与技能： 1.理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用； 2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题； （2）过程与方法：能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力。 （3）情感态度与价值观：、培养勇于探索并加以简单的应用的能力 【教学重点】：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题。 【教学难点】：用通项公式、二项式系数的性质求最大项有关的问题 【课前准备】：Powerpoint或投影片 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 一、复习： 1．二项式定理，二项展开式的通项及二项式系数． 二、新课讲解： 三．归纳总结性质 一、复习： 1．二项式定理，二项展开式的通项及二项式系数． 二、新课讲解： 1．二项式系数表（杨辉三角） 展开式的二项式系数，当依次取…时，如下表所示： …………………… ………………… ……………… …………… ………… ……… ……………………………… 上表叫二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它 肩上两个数的和（为什么？） 这个表早在我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》就已 经出现，这个表叫杨辉三角。利用这一性质，可根据相应于的各项 二项式系数写出相应于的各项二项式系数。 2．二项式系数的性质： 展开式的二项式系数是，，，…，．可以看 成以为自变量的函数 定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图） （1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）． 直线是图象的对称轴． （2）增减性与最大值．∵， ∴相对于的增减情况由决定，， 当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐 减小的，且在中间取得最大值； 当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项 ，取得最大值． （3）各二项式系数和： ∵，令，则． 复习巩固二项式定理并 引入课题 列表找规律 学会归纳总结性质提高归纳总结的能力 巩固新知 例题讲解： 课堂练习 三、例题： 例1．．已知，求： （1）；（2）；（3）. 解：（1）令可得: ① 令可得: ② 由①②可得 （2）令可得: ③ ①-③得 （3）所以当为1,3,5,7,时系数为负, 当为0,2,4,6,时系数为正, 所以= 例2如果1+2C+22C+…+2nC=2187求C+C+…+C的值. 分析：∵1+2C+22C+…+2nC =C·1n+2C·1n－1+22·C·1n－2+…+2n·C =（1+2）n=3n 解：∵1+2C+22C+…+2nC=3n ∴3n=2187=37，∴n=7 ∵C+ C+C+…+C=2n ∴C+C+…+C=2n－1 ∴原式=C+C+…+C=27－1=127 例3..求（）9的展开式中的有理项. 分析：因为只需求出展开式中的有理项，所以可运用通项公式求解. 其中r=0,1,2,…,9 ∴由题意得应为整数 r=0,1,2,…,9 ∴经检验，知r=3和r=9 ∴展开式中的有理项为 例4: （1）求展开式中系数最大项．（2）求展开式中系数最大项． 解：(1)设第项系数最大，则有 ，即，即， ∴且，∴． 所以系数最大项为 (2)展开式共有8项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，故系数最大项必在中间或偏右，故只需比较和两项系数大小即可．又因为 ，，所以系数最大的项是第五项为 四.课堂练习 (1) 2 (2) (3) (4) 2证明：（1）； （2）； 3．已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于 121，求展开式中系数最大的项． ∴ n＝15或 n＝-16(舍) 设第 r＋1项与第 r项的系数分别为tr+1，tr ∴tr+1≥tr则可得3(15-r＋1)＞r解得r≤12 ∴当r取小于12的自然数时，都有tr＜tr+1当r＝12时，tr+1=tr 4．设展开式中第2项的系数与第4项的系数的比为4：45，试求项的系数． 解：第项， ∴，即，∴， ∴或（舍负）． 令，即，∴． ∴项的系数． 板书解题详细步骤，规范学生的解题格式