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《1.3.二项式定理第2课时特色班级

1.3二项式定理 【课题】:1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质 【学情分析】:学习了二项式定理,了解了二项式定理的展开式.通项,二项式系数等一些概念,那么怎么去记忆和掌握它.因此有必要研究它的性质.总结前人的经验培养学生探索科学的精神. 【教学目标】: (1)知识与技能: 1.理解和掌握二项式系数的性质,并会简单的应用; 2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题; (2)过程与方法:能用函数的观点分析处理二项式系数的性质,提高分析问题和解决问题的能力。 (3)情感态度与价值观:、培养勇于探索并加以简单的应用的能力 【教学重点】:如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题。 【教学难点】:用通项公式、二项式系数的性质求最大项有关的问题 【课前准备】:Powerpoint或投影片 【教学过程设计】: 教学环节 教学活动 设计意图 一、复习: 1.二项式定理,二项展开式的通项及二项式系数. 二、新课讲解: 三.归纳总结性质 一、复习: 1.二项式定理,二项展开式的通项及二项式系数. 二、新课讲解: 1.二项式系数表(杨辉三角) 展开式的二项式系数,当依次取…时,如下表所示: …………………… ………………… ……………… …………… ………… ……… ……………………………… 上表叫二项式系数表,表中每行两端都是,除以外的每一个数都等于它 肩上两个数的和(为什么?) 这个表早在我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》就已 经出现,这个表叫杨辉三角。利用这一性质,可根据相应于的各项 二项式系数写出相应于的各项二项式系数。 2.二项式系数的性质: 展开式的二项式系数是,,,…,.可以看 成以为自变量的函数 定义域是,例当时,其图象是个孤立的点(如图) (1)对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(∵). 直线是图象的对称轴. (2)增减性与最大值.∵, ∴相对于的增减情况由决定,, 当时,二项式系数逐渐增大.由对称性知它的后半部分是逐渐 减小的,且在中间取得最大值; 当是偶数时,中间一项取得最大值;当是奇数时,中间两项 ,取得最大值. (3)各二项式系数和: ∵,令,则. 复习巩固二项式定理并 引入课题 列表找规律 学会归纳总结性质提高归纳总结的能力 巩固新知 例题讲解: 课堂练习 三、例题: 例1..已知,求: (1);(2);(3). 解:(1)令可得: ① 令可得: ② 由①②可得 (2)令可得: ③ ①-③得 (3)所以当为1,3,5,7,时系数为负, 当为0,2,4,6,时系数为正, 所以= 例2如果1+2C+22C+…+2nC=2187求C+C+…+C的值. 分析:∵1+2C+22C+…+2nC =C·1n+2C·1n-1+22·C·1n-2+…+2n·C =(1+2)n=3n 解:∵1+2C+22C+…+2nC=3n ∴3n=2187=37,∴n=7 ∵C+ C+C+…+C=2n ∴C+C+…+C=2n-1 ∴原式=C+C+…+C=27-1=127 例3..求()9的展开式中的有理项. 分析:因为只需求出展开式中的有理项,所以可运用通项公式求解. 其中r=0,1,2,…,9 ∴由题意得应为整数 r=0,1,2,…,9 ∴经检验,知r=3和r=9 ∴展开式中的有理项为 例4: (1)求展开式中系数最大项.(2)求展开式中系数最大项. 解:(1)设第项系数最大,则有 ,即,即, ∴且,∴. 所以系数最大项为 (2)展开式共有8项,系数最大项必为正项,即在第一、三、五、七这四项中取得,故系数最大项必在中间或偏右,故只需比较和两项系数大小即可.又因为 ,,所以系数最大的项是第五项为 四.课堂练习 (1) 2 (2) (3) (4) 2证明:(1); (2); 3.已知(1+3x)n的展开式中,末三项的二项式系数的和等于 121,求展开式中系数最大的项. ∴ n=15或 n=-16(舍) 设第 r+1项与第 r项的系数分别为tr+1,tr ∴tr+1≥tr则可得3(15-r+1)>r解得r≤12 ∴当r取小于12的自然数时,都有tr<tr+1当r=12时,tr+1=tr 4.设展开式中第2项的系数与第4项的系数的比为4:45,试求项的系数. 解:第项, ∴,即,∴, ∴或(舍负). 令,即,∴. ∴项的系数. 板书解题详细步骤,规范学生的解题格式

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