量子力學复习资料.docVIP

第一章知识点： 黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体. 处于某一温度 T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。 实验发现： 热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和材料无关。 光电效应 光电效应0称为临界频率。2.光电子的能量只是与照射光的频率有关，与光强无关，光强只决定电子数目的多少 （爱因斯坦对光电效应的解释）3. 当入射光的频率大于ν0时，不管光有多么的微 弱，只要光一照上，立即观察到光电子（10-9s） 光的波粒二象性：普朗克假定a. 原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 ν 振荡; b. 黑体只能以 E = hν 为能量单位不连续的发射和吸收能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收能量. 总结光子能量、动量关系式如下： 把光子的波动性和粒子性联系了起来 8. 波长增量 Δλ=λ′–λ 随散射角增大而增大.这一现象称为康普顿效应. 散射波的波长λ′总是比入射波波长长（λ′ λ）且随散射角θ增大而增大。 9.波尔假定：1.原子具有能量不连续的定态的概念. 2.量子跃迁的概念. 10.德布罗意： 假定：与一定能量 E 和动量 p 的实物粒子相联系的波（他称之为“物质波”）的频率和波长分别为：E = hν T ν= E/h P = h/λ T λ= h/p 该关系称为de. Broglie关系. 德布罗意波： de Broglie 关系：ν= E/h ? ? = 2? ν= 2?E/h = E/? λ= h/p ? k = 1/ ? = 2? /λ = p/? 第二章知识点： 1. 描写自由粒子的平面波波函数： 2. 在电子衍射实验中，照相底片上r 点附近衍射花样的强度 ~正比于该点附近感光点的数目， ~正比于该点附近出现的电子数目， ~正比于电子出现在 r 点附近的几 率. 3. |Ψ (r)|2 的意义是代表电子出现在 r 点附近单位体积内的几率。 |Ψ (r，t)|2的意义是：t时刻，在r点附近单位体积内找到粒子的概率。 4. 由于粒子在全空间出现的几率等于一，所以粒子在空间各点出现的几率只取决于波函数在空间各点强度的相对比例，而不取决于强度的绝对大小，因而，将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变，即 Ψ (r, t) 和 CΨ (r, t) 描述同一状态。这与经典波不同.经典波波幅增大一倍（原来的 2 倍），则相应的波动能量将为原来的 4 倍，因而代表完全不同的波动状态.经典波无归一化问题. 5. ∫∞|(A)-1/2Ψ (r , t )|2 dτ= 1 (A)-1/2 称为归一化因子. 注意：对归一化波函数仍有一个模为1的因子不定性.若Ψ (r , t )是归一化波函数，那末，eiαΨ (r , t )也是归一化波函数（其中α是实数），与前者描述同一几 率波 6. 平面波 归一化 t=0 时的平面波 考虑一维积分若取 A12 2ph = 1，则 A1= [2ph]-1/2, 于是 三维情况： 注意：这样归一化后的平面波其模的平方仍不表示几率密度，依然只是表示平面波所描写的状态在空间各点找到粒子的几率相同。 7.态叠加原理：一般情况下，如果Ψ1和Ψ2 是体系的可能状态，那末它们的线性叠加Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 也是该体系的一个可能状态.其中C1 和 C2 是复常数，这就是量子力学的态叠加原理.若Ψ1中测量A为a1, Ψ2中测量A为a2,那么在 Ψ态中测量A值既可能是a1也可能是a2,具有不确定性，但有确定的权重. 8. Ψ (r,t)是以坐标 r 为自变量的波函数，坐标空间波函数，坐标表象波函数； C(p, t) 是以动量 p 为自变量的波函数，动量空间波函数，动量表象波函数； 二者描写同一量子状态. 9. 薛定谔方程（波动方程） 10.波函数的标准条件：有限性，连续性，单值性 11. 量子力学基本假定：波函数完全描述粒子的状态 波函数随时间的演化遵从 Schr?dinger 方程