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量子力学的结构 谭 强 广西南宁市一点通教育咨询中心 摘要：本文试图物理类专业的大学生用较短的时间从战略上把握好量子力学，侧重分析发现该物理规律的创造性思维过程。量子力学的战术问题是数学问题。 关键词：量子；光量子；波粒二象性；不确定原理；薛定谔方程；波函数的概率解释；狄拉克方程；负能量；自旋。 引言 量子力学和相对论是现代物理乃至现代科技大厦的两大重要支柱。全球经济有三分之一与基于量子力学的产品有关。 1 早期量子论 德国著名物理学家于1900年建立了黑体辐射定律的公式 (1-1) （式中u为能量密度，为波长，T为黑体的绝对温度，h为普朗克常数，c为光速，k为波尔兹曼常数，e为自然对数的底。） 并于1901年发表。其目的是改进由威廉·维恩提出的维恩近似（至于描述黑体辐射的另一公式：由瑞利勋爵和金斯爵士提出的瑞利-金斯定律，其建立时间要稍晚于普朗克定律。由此可见瑞利-金斯公式所导致的“紫外灾变”并不是普朗克建立黑体辐射定律的动机）。维恩近似在短波范围内和实验数据相当符合，但在长波范围内偏差较大；而瑞利-金斯公式则正好相反。普朗克得到的公式则在全波段范围内都和实验结果符合得相当好。在推导过程中，普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布。得到普朗克公式的前提是，假设物体吸收或发射电磁辐射，只能取某些基本能量单位的整数倍，这些基本能量单位只与电磁波的频率有关，并且和频率成正比 (1-2) 这就是普朗克的能量量子化假说。由于这一贡献，普朗克获得1918年诺贝尔物理奖。 普朗克 普朗克没能为这一量子化假设给出更多的物理解释，他只是相信这是一种数学上的推导手段，从而能够使理论和经验上的实验数据在全波段范围内符合。从经典力学来看，能量不连续的概念是绝对不允许的。所以，尽管从这个量子假设可以导出与实验观测极为符合的普朗克公式，但在相当长的一段时间里普朗克的工作并未引起人们的重视。 1905年，爱因斯坦将普朗克的假设更加向前推进了一步，他认为，物体不仅在吸收或发射电磁辐射时是量子化的，而且构成物体本身的能量也是量子化的。他假设辐射场（电磁波）就是由一个个的光量子组成的，每一个光量子的能量E与辐射的频率关系就是并根据狭义相对论的质能关系得到 (1-3) 将代入上式得到 (1-4) 采用光量子概念后，光电效应得到很好的解释。光波具有粒子性的概念得到康普顿实验的证实。由于这一贡献（而不是因为狭义相对论和广义相对论），42岁的爱因斯坦获得1921年诺贝尔物理奖。但是，爱因斯坦这一更激进的思想遭到普朗克的强烈抵制。 爱因斯坦 受到普朗克和爱因斯坦能量量子化思想的启发，在卢瑟福原子核式结构的基础上，丹麦著名物理学家波尔建立了早期量子论。波尔量子论的核心思想有两条： 波尔 一是原子的具有离散能量的定态概念，一是两个定态之间的量子跃迁概念和频率条件 (1-5) 这是一个很了不起的创见，是他对原子稳定性和原子线状光谱规律作了深入分析后概括出来的。波尔根据对应原理的思想，求出了氢原子的能级公式，并导出了角动量量子化条件。由于这一贡献，37岁的波尔获得1922年诺贝尔物理奖。他所在的理论物理研究所也在二三十年代成为全球物理学研究的中心。2 物质的波粒二象性 ）都具有波动性，与一定能量E和动量p的实物粒子相联系的波（他称为物质波）的频率和波长分别为 ，美国物理学家戴维逊和革末 德布罗意 第一种错误认为，运动物质（例如电子）是某种物质波形成的波包，即由许多不同频率的波构成一个复波，它可以局限在电子大小的空间中（），计算表明，它的寿命大约只有，非常短的时间内电子就发散、消失，变成非定域的了，这与实际观察到的现象明显矛盾。这种看法过分夸大了波的作用。实验观测表明这类错误看法过分夸大了粒子的作用。3 不确定原理 又名“测不准原理”、“不确定关系”。这一假设, 成为量子力学的重要原理，它反映了微观粒子运动的基本规律。 在海森堡著名的1927年论文里，写出以下公式 (3-1) 这公式给出了任何位置测量所造成的最小无法避免的动量不确定值。虽然他提到，这公式可以从对易关系导引出来，他并没有写出相关数学理论，也没有给予和确切的定义。他只给出了几个案例（高斯波包）的合理估算。 (3-1)式可用高三物理波动光学的知识证明： 高三物理有我们熟知的双缝干涉公式 (3-2) 上式中的、L、d和分别表示相邻亮（暗）纹的距离、双缝