- 1、本文档共6页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
量子力學讲义IV表象理论(矩阵表述)
IV. 表象理论 ( 矩阵表述 )
1.如何用矩阵表示量子态与力学量,并说明理由?
?????答:矩阵表示一般用于本征值为离散谱的表象(相应的希尔伯空间维数是可数的)。
具体说,如果力学量 的本征矢为 ,相应本征值分别为 。假定一个任意态矢为 ,将它展开
则态矢 在 表象中波函数便可用展开系数的一列矩阵表示
其意义是:在 态中, 取 的概率为 ,这与 表象中波函数意义是类似的。
力学量用厄米方阵表示
, 。
显然,一列矩阵和方阵维数与希尔伯空间维数是相等的。
用矩阵表示力学量,有如下理由:
第一 可以反映力学量作用于一个量子态得到另一个量子态的事实。
设 ,式中 , 。
取 ,
两端左乘 ,取标积得 ,
即
第二 矩阵乘法一般不满足交换率,这恰好能满足两个力学量一般不对易的要求。
第三 厄米矩阵的性质能体现力学量算符的厄米性。
对于本征值为连续谱的表象(希尔伯空间维数不可数),也可形式的运用矩阵表示,这时可将矩阵元素看成式连续分布的。
2.量子力学中,不同表象间:基矢 、波函数、力学量是如何变换的??????答:量子力学中由一个表象到另一个表象的变换为幺正变换,它类似于欧氏空间中坐标转动。设 表象中的基矢为 表象中的基矢为
(1)? 基矢变换关系为
式中 ,( 为幺正矩阵)。
设有任意态 ,则态 在 及 表象中波函数分别为矩阵
。
(2) 波函数变换规则为:矩阵 。
(3) 力学量变换规则为: 。(式中 与 为力学量 在 、 表象中矩阵)
3.正变换有什么特征?
?????答:幺正变换特点:
(1幺正变换不改变态矢的模,这一特征相当于坐标旋转变换;
(2幺正变换不改变力学量本征值;
(3)力学量矩阵之迹 TrF与矩阵行列式 dgtF亦不因幺正变换而改变.
4.? 学量在其自身表象中如何表示?其本征矢是什么 ?
?????答:如果力学量本征值为离散谱,那么,它在其自身表象中表示式为对角矩阵
, 为 诸本征值。
本征矢为单元素一列矩阵
如果力学量 本征值为连续谱,则它在其自身表象中为纯变量
其本征矢为 函数。 ,对应本征值为 。
5.? 力学量的矩阵对角化含义是什么 ?
?????答:如果力学量 的矩阵 是非对角矩阵,则说明 不是 在其自身表象中表示,而是在某个其他表象 中的表示(表象 以力学量 的本征矢作为基矢)。所谓将矩阵 对角化,也就是将 转换到其自身的表象中来,这样做的目的是求矩阵 的本征值。
6.给定总能量算符 ,以 表示其本征值和本征函数,态矢量 a简记为 。
?????答:按照海森伯运动方程,力学量算符 的时间变化率算符为:
(1)
定义能量表象中矩阵元
(2)
证明
(3)
其中
证明: 满足本征方程
(4)
其共轭方程为
式( 1)两端取能量表象中矩阵元,即得
此即式( 3)。
7.设 ,证明求和规则 。 (1)
?????证明:利用算符 的海森伯运动方程,可得
(2)
取矩阵元,利用上题的结果,即得
(3)
再利用基本对易式
(4)
在能量本征态 下求平均值,即得
两端各乘 ,即得(1)式。的另外两个分量 和 的矩阵元,显然也有同样的求和规则。注意,式(1)中 可以是任何一个特定的能级, 则遍及所有能级。
电子科技大学光电信息学院Copyright???2005
您可能关注的文档
- 野外生存刀具造型設计论文.doc
- 野外生存生活技能課程(讲义).doc
- 野外生存用刀的問题和看法.docx
- 野外生活知識大全.doc
- 野奢世界一期電气施工组织设计.doc
- 野牛溝年处理30万吨有色金属选矿厂新建项目.doc
- 野山雞的养殖饲养技术.doc
- 野生動植物资源价值研究.doc
- 野生動物与自然保护区管理.doc
- 野生動物保护的论文资料.doc
- 第十一章 电流和电路专题特训二 实物图与电路图的互画 教学设计 2024-2025学年鲁科版物理九年级上册.docx
- 人教版七年级上册信息技术6.3加工音频素材 教学设计.docx
- 5.1自然地理环境的整体性 说课教案 (1).docx
- 4.1 夯实法治基础 教学设计-2023-2024学年统编版九年级道德与法治上册.docx
- 3.1 光的色彩 颜色 电子教案 2023-2024学年苏科版为了八年级上学期.docx
- 小学体育与健康 四年级下册健康教育 教案.docx
- 2024-2025学年初中数学九年级下册北京课改版(2024)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年初中科学七年级下册浙教版(2024)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年小学信息技术(信息科技)六年级下册浙摄影版(2013)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年小学美术二年级下册人美版(常锐伦、欧京海)教学设计合集.docx
文档评论(0)