《12一元二次方程.docVIP

第十二课时 一元二次方程 一、中考知识导航 二、中考课标要求 ┌───┬───────────┬────────────┐ │ │ │ 知识与技能目标 │ │ 考点 │ 课标要求 ├──┬──┬──┬───┤ │ │ │了解│理解│掌握│灵活应用 ├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │了解一元二次方程的定义│ ∨ │ │ │ │ │ │及双重性 │ │ │ │ │ │ 一 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 元 │掌握一元二次方程的四种│ │ │ │ │ │ 二 │解法,并能灵活运用 │ │ │ ∨ │ ∨ │ │ 次 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 方 │掌握一元二次方程根的判│ │ ∨ │ ∨ │ ∨ │ │ 程 │别式,并能运用它解相应 │ │ │ │ │ │ │问题 │ │ │ │ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │掌握一元二次方程根与系│ │ │ │ │ │ │数的关系,会用它们解决 │ │ ∨ │ ∨ │ ∨ │ │ │有关问题 │ │ │ │ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │会解一元二次方程应用题│ │ │ ∨ │ │ └───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘ 三、中考知识梳理 1.灵活运用四种解法解一元二次方程 一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a≠0) 四种解法:直接开平方法,配方法,公式法, 因式分解法,公式法: x= (b2-4ac≥0) 注意:掌握一元二次方程求根公式的推导;主要数学方法有:配方法,换元法,“消元”与“降次”. 2.根的判别式及应用(△=b2-4ac) (1)判定一元二次方程根的情况. △0有两个不相等的实数根; △=0有两个相等的实数根; △0没有实数根; △≥0有实数根. (2)确定字母的值或取值范围. 应用根的判别式,其前提为二次系数不为0;考查时,经常和根与系数的关系、函数知识相联系、判别根的情况常用配方法. 3.根与系数的关系(韦达定理)的应用 韦达定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=-,x1·x2=. 1,x2是方程两根). 有两正根 有两负根 有一正根一负根 有一正根一零根 有一负根一零根 x1=x2=0 应用韦达定理时,要确保一元二次方程有根,即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时,一般把求作方程的二次项系数设为1,即以x1、x2为根的一元二次方程为x2-(x1+x2)x+x1x2=0;求字母系数的值时,需使二次项系数a≠0,同时满足△≥0;求代数式的值,常用整体思想,把所求代数式变形成为含有两根之和x1+x2,两根之积x1x2的代数式的形 例1 (2004武汉)一元二次方程4x2+3x-2=0的根的情况是( ). 解析:因为△=32-4×4×(-2)0,所以该方程有两个不相等的实数根. 2+x-3m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( ) A.m B.m C.m- D.m- 分析:因为该方程有两个不相等的实数根,所以应满足△0. 解:由题意,得△=12-4×1×(-3m)0, 解得 m-. 答案:C. 3. 解一元二次方程 例3 (2004·四川)解方程:x2+3x=10. 分析:根据方程的特点,可用公式法求解. 解:原方程就是x2+3x-10=0, 这