金屬丝杨氏弹性模量的测定.docVIP

金属丝杨氏弹性模量的测定 本实验是根据胡克定律测定固体材料的一个力学常量——杨氏弹性模量。实验中采用光杠杆放大原理测量金属丝的微小伸长量，并用不同准确度的测长仪器测量不同的长度量；在数据处理中运用了两种基本而常用的方法——逐差法和作图法。 实验目的 1．掌握不同长度测量器具的选择和使用，掌握光杠杆测微原理和调节。 2．学习误差分析和误差均分原理思想。 3．学习使用逐差法处理数据及最终测量结果的表达。 4．测定钢丝的杨氏弹性模量E值。 实验原理 固体材料在外力作用下产生各部分间相对位置的变化，称之为形变。如果外力较小时，一旦外力停止作用，形变将随之消失，这种形变称为弹性形变；如果外力足够大，当停止作用时，形变却不能完全消失，这叫剩余形变。当剩余形变开始出现时，就表明材料达到了弹性限度。 在许多种不同的形变中，伸长(或缩短)形变是最简单、最普遍的形变之一。本实验是针对连续、均匀、各向同性的材料做成的丝，进行拉伸试验。设细丝的原长为，横截面积为，在外加力的作用下，伸长了的长度，单位长度的伸长量称为应变，单位横截面所受的力则称为应力。根据虎克定律，在弹性限度内，应变与应力成正比关系，即 (1) 式中比例常数称为杨氏弹性模量，它仅与材料性质有关。若实验测出在外加力作用下细丝的伸长量，则就能算出钢丝的杨氏弹性模量： 工程中的常用单位为(N/m2)或(Pa)。 几种常用材料的杨氏模量值见下表： 材料名称 E(×1011Pa) 钢 2.0 铸铁 1.15～1.60 铜及其合金 1.0 铝及硬铝 0.7 应当指出，(1)式只适合于材料弹性形变的情况。如果超出弹性限度，应变与应力的关系将是非线性的。右图表示合金钢和硬铝等材料的应力-应变曲线。 为了测定杨氏弹性模量值，在(2)式中的、和都比较容易测定，而长度微小变化量则很难用通常测长仪器准确地度量。本实验将采用光杠杆放大法 进行精确测量。 实验装置 实验装置原理如右图所示。 被测钢丝的上端被夹头夹住(或螺丝顶住)，悬挂于支架顶部A点。下端被圆柱体B的夹头夹住。圆柱体能在支架中部的平台C的一个圆孔中自由上下移动，圆柱体下端悬有砝码盘P。支架底座上有三个螺丝用来调节支架铅直。 光杠镜如右图所示，它由一平面反射镜M和T字形支座构成。支座的刀口放在平台C的凹槽内，后脚尖认放在圆柱体B的上端面上。当钢丝伸缩时，圆柱体B则随之降升，光杠镜将绕沿O1O2的轴线转动。 望远镜G及标尺H与光杠镜彼此相对放置(相距1m以上)，从望远镜中可以看到标尺经反射镜反射所成的标尺像，望远镜中水平叉丝对准标尺像的某一刻度线进行读数。 下面介绍如何利用光杠杆测量微小长度的变化。光杠杆是由光杠镜、望远镜和标尺组成，它有很高的测量灵敏度。 右图是表示一机械杠杆ab，支点为o。oa为短臂，ob为长臂。令短臂的末端下降一很小距离aa′，则长臂末端将上升一显著距离bb′、两距离之比等于两臂长之比，即 或 (3) 所以aa′微小位移量将被放大ob/oa倍。如果长臂用光线代替(称之光臂)，如右图所示，我们称它为光杠杆。假定开始时光杠镜镜面法线刚好是水平线，此时从望远镜中观测到标尺朗读数为S1；当钢丝伸长之后，镜面转动了一微小的角度θ，镜面法线也跟着转过θ角，这时从标尺S2处发出的光线经镜面反射后进入望远镜，因而从望远镜中观测到的读数变为S2。由图可知，光线S1和S2的夹角为2θ，由于θ很小，故有 (4) (4)式中，为光杠镜T形的后脚尖O3到O1O2线的垂直距离（如右图），而为镜面到标尺的距离。 ——短臂末端的微小位移，——短臂长，——长臂(光臂)长，——光臂末端的位移。 测量出、和．再利用(4)式求得物体的伸长或缩短。由于光臂长度较长，就较显著，所以利用光杠杆来显示微小位移的灵敏度效高。比如b＝5cm．2D=200cm，则＝200：5＝40：1，于是利用兴杠杆可将微小位移扩大40倍，故有光放大法之称。 现将(4)式代入(2)式，并利用(为钢丝的直径)，则得 = (5) 此式即为利用光杠杆原理测定杨氏模量的关系式。 实验内容 仪器的认识和调整 调节杨氏模量仪支架成铅直 调节光杠镜和望远镜： 粗调：先调节理远镜的高度,使之与光杠镜等高，并调节光杠镜的镜面垂直于C平台面。移动望远镜。使标尺与经远镜几乎对称地分居反射镜的法线两侧。然后利用望远镜上面的瞄准器，使望远镜对准反射镜(类似于枪瞄准靶)，调节镜面使通过镜筒上方应能从反射镜上看到标尺像。 细调：从望远镜内观察、旋转目镜直至看清叉丝。然后调节镜简中部