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单负材料光子晶体的零有效相位带隙特性研究 　　摘 要：构造一个由两种不同类型的单负材料（ENG和MNG）周期排列所组成的一维光子晶体。利用传输矩阵理论研究该晶体的带隙结构，通过色散关系确定零？准eff带位置。结果出现一个特殊的禁带零？准eff带，该禁带的宽度与材料的厚度有关，而与晶格常数、入射角无关。 　　关键词：光子晶体；零？准eff带；单负材料 　　引言 　　光子晶体是由周期性的电介质结构材料构成的，其主要的两个主要特征是光子带隙和光子局域。传统的正折射率材料所组成的光子晶体的带隙受到晶格常数、入射角、介质厚度的等因素的影响。近年对特异材料也就是折射率为负的材料成为研究的热点。 　　1 晶体模型与计算方法 　　设光子晶体是由A和B两种单负材料周期性交替排列构成，设 平面为入射面，其中xoy平面与光子晶体的表面相平行，z轴为其法线方向。将光子晶体置于空气中，假设N为其周期数，这样的光子晶体结构简写为（AB）20。A为负介电常数材料（ENG），B为负磁导率材料（MNG）。其厚度分别为d1和d2，相对介电常数和相对磁导率参数为： 　　2 单负材料光子晶体的带结构 　　对于有A、 B两种单负材料构成的光子晶体（AB）20，利用传输矩阵理论研究其透射谱。计算中，取介质A的厚度d1=20mm、介质B的厚度d2=5mm。当光垂直入射时，TE模、TM模的透射谱完全相同，见图1（a）。 　　图1 （AB）20的带隙及色散曲线 　　在图1（a）图中出现了三个带隙，其中两个带隙出现在频率较大的区间，此时的频率对应的是在普通介质组成的光子晶体中中存在的。而出现在较低的频率上的带隙是由单负材料构成的光子晶体。在单负材料虽然在这一频段，每一层介质都是单负特性，电磁波在单一介质材料中传输时是倏逝波，但是由于在不同的单负材料层中这种倏逝波的特性不同，通过不同介质层中不同倏逝波之间的相互作用，还是可以形成通带，（1～3）、（7.5～10）GHz段电磁波能够穿过晶体，仅在（3～7.5）GHz段出现了带隙。 　　此外，我们还可以利用色散关系式来研究光子晶体的带隙结构。令色散关系式等式右边的值为： 　　其随频率ω的变化关系如图1（b）所示。当f的绝对值大于1时，对应的色散关系式cos（Kd）=f中传播常数K就无实数解，也就是说，在该频率带内电磁波无法穿过晶体结构，表现出禁带。如图1（b）中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域，f的绝对值大于1，所对应的频率范围就是禁带域。如果f的绝对值小于等于1时，对应的色散关系式cos（Kd）=f中的K就有实数解，即该频率带内的电磁波可以穿过晶体结构，是允带。 　　利用这一方法得到的带结构，如图1中的箭头所示。 　　3 零？准eff带 　　在图3中5GHz附近的禁带，称为零有效相位（？准eff）带，这是一个与传统Bragg反射带不同的特殊禁带。 　　3.1 零？准eff带的偏振特性 　　当光以入射角？兹斜入射到光子晶体（AB）20上时，不同偏振态的电磁波其透射谱会发生变化。 　　图2 入射角对TE模带隙的影响 　　图3 入射角对TM模带隙的影响 　　图2给出了入射角不同时一维光子晶体（AB）20TE模的带隙变化，而图3描述的则是TM模的带隙变化。数值模拟时，取介质A的厚度d1=20mm、介质B的厚度d2=5mm。当入射角是0°时，TE模的带隙位置出现在频率2.94GHz～7.50GHz之间，而TM模则大约在频率2.87～7.44GHz之间，TM模也出现了这种透射率几乎为零的禁带，并且当入射角发生变化时带隙的位置几乎不发生变化。当入射角为60°时带隙的位置在2.92GHz～7.53GHz之间。而图2描述的入射角对一维光子晶体（AB）20模的带隙变化。从图中可以看出大约在频2.87～7.44GHz也出现了这种透射率几乎为零的禁带，并且当入射角发生变化时带隙的位置几乎不发生变化。 　　由图2和图3，可以看出这种单负材料组成的光子晶体中存在着一个特殊的禁带，入射角对带隙的位置影响不大，并且带隙的中心位置大约位于5GHz，而传统的Bragg带隙位置对入射角的变化非常敏感。 　　图4 入射角对TE模Bragg带隙的影响 　　在图4中，除了上面所说的这种特殊带隙、正常Bragg反射带外，还有一个禁带：就是在10GHz附近出现的反射带。这个反射带称为斜角带[2]，它只出现在电磁波斜入射的情况下，而且位置始终在10GHz附近。可见我们前面研究的图4中的带隙与传统的Bragg带隙不一样。这种单负材料组成的光子晶体中存在着一个特殊的禁带，入射角对带隙的位置影响不大，并且带隙的中心大约位于5 GHz。进一步研究发现在禁带中心满足|kz1d1|=|kz2d2|，即有效相位为零。因此，被称为零有效位相带隙[3]。该特殊带